3 BIM 2013 TALES DE MILETO ORIGINAL

“Tales de Mileto – Feixe de Retas Paralelas”

Definições importantes:
Retas e segmentos de reta que estão num mesmo plano são coplanares.
Retas coplanares que não possuem pontos em comum são paralelas.

Um feixe de retas paralelas é um conjunto de retas coplanares, paralelas entre si.

Toda reta contida no mesmo plano do feixe que interceptar todas as retas do feixe em um ponto, denomina-se reta transversal ao feixe de retas paralelas.

Transversal

Teorema de Tales: importante ferramenta na determinação de medidas utilizando a proporcionalidade

Tales de Mileto usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam a Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.
Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

No esquema acima, as retas a, b e c são paralelas e as retas r e r’ são transversais. De acordo com o Teorema de Tales, temos as seguintes proporcionalidades:

Observe que a relação estabelecida envolve noções de razão e proporção, o segmento AB está para o segmento BC assim como o segmento A’B’ está para o segmento B’C’. A igualdade entre as duas razões formam uma proporção, o cálculo dessa proporção será resolvido através de uma simples multiplicação