2Limite 2a Lista Operacional E Formal

2ª Lista: Limite e Continuidade – Formal e Operacional
- Usando uma linguagem formal para comprovar resultados de CDI -
I. Operacional
1. Determine a e b tais que a função seja contínua em todo número real. Esboce seu gráfico destacando os pontos de abscissas .
2. Foi pedido a um torneiro mecânico que fabricasse um disco de metal circular com área de 1000 cm2. a) Qual o raio do disco produzido? b) Se for permitido ao torneiro uma tolerância de na área do disco, qual é a tolerância de erro do raio? c) Em termos da definição de , o que x, f(x), c e M representam? d) Qual o valor do dado e qual o correspondente?
3. Calcule os limites:
a) b) c) d) e) f) Resp: 1) a = - 1 e b = 4 3) a) -1 b) -5/6 c) -4/5 d) 0 e) 32/15
II. Usando a linguagem formal
1. Suponha que em . Sabendo que , prove que .
2. Sejam f, g e h funções definidas em . Se e se e , mostre que .
3. Se , com , mostre que para todo .
4. Mostre que a Função de Dirichlet dada por é descontínua em todo número real.
5. Demonstre que , onde .
6. Seja f definida em um intervalo aberto contendo c. Prove que
.
7. Sejam f e g funções definidas em um intervalo aberto I. Suponha que f seja limitada em I, quer dizer, . Suponha também que , para . Mostre que .
8. Sejam f e g definidas em R com . Suponha que . Prove que se .