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Universidade Nove de Julho – Uninove
1º semestre de 2015 – Curso: Engenharia
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III - Profº: Edson Alves Cardoso
Anotações de Aula - Integral
Aula 2 – Integral Indefinida

Livros: Cálculo A e B / Cálculo vol. I e II

1. Bibliografia

1. Cálculo A e B. Flemming, D.M. Editora Person Education do Brasil, 2007.
2. Cálculo Vol. 1 e Vol. 2. Stewart, James. São Paulo. Editora Thomson Learning, 2009 .

2. INTEGRAIS
2.1. INTEGRAIS INDEFINIDAS
Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida.
Definição:
a) Dada uma função , qualquer função tal que é chamada INTEGRAL INDEFINIDA ou ANTIDERIVADA de .
b) Uma função é chamada uma PRIMITIVA da função em um intervalo (ou simplesmente uma primitiva de ), se para todo , temos .

O símbolo é chamado sinal de integração, introduzido por Leibniz (1646-1716), onde é a função do integrando e é o integrando. O processo que permite achar a integral indefinida de uma função é chamado integração. O símbolo que aparece no integrando serve para identificar a variável da integração.
Da definição de integral indefinida decorre que:
a)
b) representa uma família de funções

Exemplos:
Se :
1. então é a derivada de f(x).
2. Uma das antiderivadas de é

3. Se , então . Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de é .

4. Se então . Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas é .
5. Nos exemplos 2 e 3 podemos observar que tanto quanto são integrais indefinidas para . A diferença entre quaisquer destas funções (chamadas funções primitivas) é sempre uma constante, ou seja, a integral indefinida tanto de quanto é , onde é uma constante real.
2.1.1. PROPRIEDADES DAS INTEGRAIS INDEFINIDAS São imediatas as seguintes propriedades:
1ª. , ou seja, a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais.
2ª. , ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.

2.1.2.