15 CV311 L1

Primeira lista de exercícios

1-) a-) Dê o domínio da função b-) Verifique que a função do item (a) é uma solução da equação diferencial em algum intervalo I. Dê o maior intervalo de definição I dessa solução.

2-) Determine, para cada equação diferencial abaixo, (a) ordem, (b) linearidade, (c) função incógnita, (d) variável independente, (e) homogeinidade, (f) coeficientes constantes ou variáveis.

a-) b-) c-)

3-) Determine e de modo que as funções dadas satisfaçam as condições prescritas e diga se temos condições iniciais ou de contorno. a-) , b-) , c-) ,

4-) O modelo de Solow para o crescimento econômico é baseado no capital K e na força de trabalho J. O produto nacional total é dado por , onde > 0 e 0 < < 1. Uma fração constante 0 < < 1 desse produto é usada para aumentar o capital, de modo que a variação do capital é dada pela equação

Assume-se que a força de trabalho cresce exponencialmente conforme J(t) = , onde ; > 0. Substituindo J(t) na equação acima, obtemos uma equação diferencial ordinária de primeira ordem em K. Resolva essa equação, assumindo uma condição inicial . Em seguida, determine a razão capital-trabalho K(t)/J(t) e ache o valor limite dessa razão quando .

5-) Resolver as equações diferenciais ou os PVI quando dado a-) b-) c-) , com y(0) = 1

6-) Resolver as equações diferenciais por troca de variáveis a-) b-) c-) 7-) Achar a curva que passa pelo ponto (3,2), para o qual o segmento de qualquer uma das tangentes, compreendido entre os eixos coordenados, divide-se ao meio no ponto de contacto.

8-) A velocidade de desintegração do elemento químico rádio é proporcional à quantidade do mesmo. Sabe-se que passados 1600 anos resta a metade das reservas iniciais de radio. Achar a porcentagem de rádio que estará desintegrado depois de 100 anos.

9-) Dentro de quanto tempo a temperatura de um corpo aquecido até 100º C baixará para 30ºC, se a temperatura ambiente é de 20ºC e durante os primeiros