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LISTA DE EXERCÍCIOS - CILINDROS - GABARITO

01) O diâmetro da base de um cilindro reto é 12 cm e a altura é 5 cm. Calcule sua área total.

Solução. Se o diâmetro vale 12cm, então o raio mede 6cm. A área total será a soma da área lateral com as áreas das bases.
i) Área lateral: 2(r.h = 2.(.6.5 = 60(. ii) Área de uma base: (r2 = (.(6)2 = 36(. (há 2 bases)
Logo a área total será: At = ((60 + 2 x 36)=132(cm2. Se for adotado ( = 3,14 teremos: At = 414,48cm2.

02) Quantos litros comportam, aproximadamente, uma caixa-d’água cilíndrica com 2m de diâmetro e 70 cm de altura?

Solução. Inicialmente converteremos as medidas para decímetro (dm), pois o problema pede a resposta em litros e 1dm3 = 1 litro. Se o diâmetro vale 2m, então o raio da base vale 10dm. A área da base vale: (.(10)2 = 100(dm2. A altura vale 70cm = 7dm. Logo o volume do cilindro será:
V = (100().(7) = 700(dm3 = (700).(3,14)dm3 = 2198 litros.

03) Um reservatório para álcool tem a forma de um cilindro reto com 16m de altura e 8m de diâmetro da base. Qual a capacidade, em litros, do reservatório?

Solução. Se o diâmetro vale 8m, o raio da base vale 4m. Convertendo as unidades, vem: h = 16m = 160dm e r = 4m = 40dm. A área da base vale (.(40)2 = 1600(dm2. Logo, considerando ( = 3,14 temos que V = (1600().(160) = 803840dm3 ou litros.

04) Determine o volume do cilindro inscrito num cubo de aresta 2 cm.

Solução. Observando a figura formada na base do cilindro, vemos um círculo inscrito no quadrado de lado 2cm. O raio do círculo vale a metade do lado, isto é, r = 1cm. A altura do cilindro coincide com a aresta vertical do cubo. Logo temos os cálculos:
i) Área da base: ((1)2 = (cm2 ii) Volume: (()(2) = 2(cm3 = 2.(3,14)cm3 = 6,28cm3.

05) Deseja-se construir uma caixa-d’água em forma de cilindro reto, de 1,6m de raio e cuja capacidade seja de 20000 litros. Qual deve ser aproximadamente a altura dessa caixa-d’água?

Solução. O volume vale 20000