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5.2 - Distribuição de Poisson
Em muitas situações nos deparamos com o valor de n grande (n→ ) e p é pequeno (p→0), no cálculo da função binomial, o que nos leva a algumas dificuldades, pois como podemos analisar para n muito grande e p pequeno, fica difícil ou até mesmo impossível calcularmos essa probabilidade. Observem que podemos reescrever a expressão acima da seguinte forma

Se tomarmos o limite de , e portanto , obtemos que

onde k=0,1,2,..., e .
Assim temos que Tal expressão é devida a Poisson e é muito utilizada para calcular probabilidades de ocorrências de defeitos "raros" em sistemas e componentes.
Definição 5.2.1: Uma variável X segue o modelo de Poisson de parâmetro λ, λ>0, se sua função de probabilidade for dada por Usamos a notação X Po( ). O parâmetro indica a taxa de ocorrência por unidade medida.
Exemplo 5.2.1: Considere um processo que têm uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar:
a. dois defeitos?
b. um defeito?
c. zero defeito?
Solução: Temos que , então
a. ;
b. ;
c. .

Exemplo 5.2.2: Suponha que em um aplicação de tinta em um automóvel e feita de forma mecânica, e pode produzir defeitos de fabricação, como bolhas ou áreas mal pintadas, de acordo com uma variável aleatória X que segue uma distribuição de Poisson de parâmetro . Suponha que sorteamos um carro ao acaso para que sua pintura seja inspecionada, qual a probabilidade de encontrarmos pelo menos 1 defeito? E qual a probabilidade de encontrarmos de 2 a 4 defeitos?
A probabilidade de encontrarmos pelo menos um defeito é dada por: Já a probabilidade de encontrarmos entre 2 e 4 erros é de Exemplo 5.2.3: Suponha que 10% das crianças de um determinado bairro do Rio de Janeiro prefiram sorvete de baunilha ao de chocolate, qual a probabilidade de que se entrevistarmos 10 crianças deste bairro que exatamente 2 duas prefiram soverte de baunilha?
Podemos resolver este problema