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1ª Lista de Exercícios
PO1
Exercício 1 - Use o método gráfico para resolver o problema a seguir:
Minimizar Z = 3X1 + 2X2
Sujeito a:
X1 + 2X2 ≤ 12
2X1 + 3X2 = 12
2X1 + X2 ≥ 8
X1, X2 ≥ 0

Resposta: Z=13

Exercício 2 - Resolva os problemas de programação linear por meio do método simplex tabular. a) Max Z = 4X1 + 3X2
s.a.
X1 + 3X2 ≤ 7
2X1 + 2X2 ≤ 8
X1 + X2 ≤ 3

Resposta: Z = 12; X1 = 3; X2 = 0;

X2 ≤ 2
X 1, X 2 ≥ 0
b) Min Z = – 2X1 + X2 – X3
s.a.
3X1 + X2 + X3 ≤ 60
X1 - X2 + 2X3 ≤ 10

Resposta: Z = -25; X1 = 15; X2 = 5; X3 = 0

X1 + X2 - X3 ≤ 20
X 1, X 2, X 3 ≥ 0
Exercício 3 - Resolva o modelo linear pelo método do Big M. Se o problema tiver mais de uma solução, encontre uma fórmula para as possíveis soluções.

a) Max Z = 2X1 + 3X2
s.a.
X1 + 2X2 ≤ 4
X1 + X2 = 3
X1, X2 ≥ 0

Resposta: X1=2, X2=1, Z=7

b) Min Z = 2x1 + 4 x2 + 10 x3
s.a.
x1 + x2 + x3≤ 120 x1 + 2x2 + 5x3 ≥ 30 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0

Resposta: Várias soluções

c) Min Z = 8x1 + 10x2
s.a.
-x1 + x2 ≤ 2
4x1 + 5x2 ≥ 20 x1 ≤ 6 x2 ≥ 4 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Resposta: Z= 56; X1 = 2; X2 = 4;

Exercício 4 - Resolva o modelo linear pelo método Duas Fases.
a) Min Z = 8x1 + 10x2
s.a.
-x1 + x2 ≤ 2
4x1 + 5x2 ≥ 20 x1 ≤ 6 x2 ≥ 4 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Resposta: Z= 56; X1 = 2; X2 = 4;

b) Min Z = x1 + 2x2
s.a.
x1 + x2 ≥ 1
-5x1 + 2x2 ≥ -10
3x1 + 5x2 ≥ 15 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Exercício 5 - Caso de radioterapia

Resposta: Z= 5,484; X1 = 2,581; X2 = 1,452;

Mary tem câncer e precisa planejar suas sessões de radioterapia. As duas variáveis de decisão x1 e x2 representam, respectivamente, a dose (em Kilorads) no ponto e entrada para os fluxos 1 e 2. Pelo fato de a dosagem total atingindo a anatomia saudável ter de ser minimizada, façamos que Z simbolize essa quantidade.
Os dados da Tabela 3.7 podem então ser usados diretamente para formular o seguinte modelo e programação linear.
Área
Anatomia saudável
Tecidos críticos
Região do Tumor
Núcleo do Tumor