1 Prova 10

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
ESCOLA DE ENGENHARIA - CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MECÂNICA DAS VIBRAÇÕES
PROVA 1 / 2010
Nome:
2.1

Matrícula:

Questão 1 – (3,0 pontos) – Determinar a constante de mola equivalente torsional para o sistema mostrado na Fig. 1

Figura 1
Os três segmentos de eixos, com rigidezes k1, k2 e k3, estão submetidos à torção estão associados em série, possuindo rigidez equivalente:
1
k1k 2 k 3 k eq1 

1 1 1 k1k 2  k 2 k 3  k1k3
  k1 k 2 k3
Combinando-se com o quarto segmento de eixo, localizado do outro lado do disco, de rigidez torcional k4, ocorre uma associação em paralelo: keq 2  keq1  k4
As duas molas de rigidezes k5 e k6 estão associadas em paralelo, possuindo rigidez equivalente keq 3  k5  k6
As duas molas de rigidezes k7 e k8 estão associadas em série, possuindo rigidez equivalente
1
kk k eq 4 
 7 8
1 1 k7  k 8

k 7 k8
Os segmentos de eixo estão submetidos à torção , enquanto que as molas estão submetas a uma deformação linear igual a x  R
A energia potencial total é igual à soma das energias potenciais armazenadas em cada um dos elementos deformados (segmentos de eixos e molas)
1
1
1
1
U  keq 2 2  k eq 3 x 2  keq 4 x 2  k eq 2  k eq 3 R 2  k eq 4 R 2  2
2
2
2
2
Substituindo os termos das rigidezes






1
k1k 2 k 3 kk  
  k5  k 6  7 8  R 2   2
k 4 
2  k1k 2  k 2 k 3  k1 k3  k 7  k 8  
De forma que a rigidez torcional equivalente é

k1k 2 k 3 kk  k eq  k 4 
  k5  k 6  7 8  R 2 k1k 2  k 2 k 3  k1k3  k 7  k8 
U

Questão 2 – (2,5 pontos) – Para o pêndulo controlado mostrado na Fig. 2 modelando um relógio:
(a) Determinar a freqüência natural.
(b) Para que valor da massa m2 a freqüência natural será zero?

Figura 2
(a) Equação do movimento m2 gl2  m1 gl1  m1l12  m2l22 
m l 2  m l 2   m gl  m gl   0
1 1

2 2

1

1

2

2

Freqüência natural

n 

m l


1 1  m2l2 g m1l12  m2l22
m l

 m2l2 g
0  m l  m2l22
11

(b) n  m2  m1

2
1 1

m l