1 Lista Eng

Universidade Estadual do Maranhão
Centro de Educação, Ciências Exatas e Naturais
Departamento de Matemática e Informática
Curso: Engenharia Civil Bacharelado
Disciplina: Cálculo Diferencial
Profª.: Dayane Cristhny
1ª Lista de Exercícios
1. Calcule os limites:
a) lim

𝑥 2+𝑥
𝑥

𝑥→0

4𝑥 2−1

b) lim

𝑥→1/2 2𝑥−1
1−𝑥

c) lim

𝑥→1 2−√𝑥 2+3
√3+𝑥 2

d) lim+

𝑥

𝑥→0

√9𝑥 2+2

e) lim

𝑥→∞ 3−4𝑥
2𝑥

f) lim

𝑥→∞ √𝑥 2+4

g) lim

ℎ→−1

√ℎ+5−2
ℎ+1
2−4𝑥 3

h) lim− 5𝑥 2 +3𝑥 3
𝑥→0

√𝑥+9−3
𝑥
𝑥→0

i) lim

2. Calcule os limites, caso existam. Se não existir, justifique.
a) lim

𝑓(𝑥)−𝑓(1)

b) lim

𝑓(𝑥)−𝑓(1)

𝑥→1

𝑥→1

𝑥−1

𝑥−1

2 onde 𝑓(𝑥 ) = { 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1
2𝑥 − 1 𝑠𝑒 𝑥 > 1

𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 1 onde 𝑓(𝑥 ) = {
2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 > 1

3𝑥 + 2 𝑠𝑒 𝑥 < 4
3. Dada a função 𝑓 definida por 𝑓 (𝑥 ) = {
. Ache o valor de 𝑘 para o
5𝑥 + 𝑘 𝑠𝑒 4 ≤ 𝑥 qual lim 𝑓(𝑥) existe.
𝑥→4

𝑥 2 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −2
4. Dada a função 𝑓 definida por 𝑓 (𝑥 ) = {𝑎𝑥 + 𝑏 𝑠𝑒 − 2 < 𝑥 < 2 . Ache os valores de
2𝑥 − 6 𝑠𝑒 2 ≤ 𝑥
𝑎 e 𝑏, tais que lim 𝑓(𝑥) e lim 𝑓(𝑥) ambos existam.
𝑥→−2

𝑥→2

5. Ache as assíntotas horizontais e verticais das funções abaixo e esboce o seu gráfico:
2

a) 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥−4
−2

b) 𝑓 (𝑥 ) = (𝑥+3)2
1

c) 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 3
d) 𝑓 (𝑥 ) =

2𝑥+1
𝑥−3

e) 𝑥 2 𝑦 2 − 𝑥 2 + 4𝑦 2 = 0