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ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE DISPERSÃO

VEREMOS AGORA COMO MEDIR A
VARIABILIDADE PRESENTE NUM
CONJUNTO DE DADOS ATRAVÉS DAS
SEGUINTES MEDIDAS:

Variância

Desvio-padrão

3

Exemplo:
Durante uma partida de basket você é o técnico do time
Contábeis Basketclub e precisava substituir um jogador.
Ao observar o banco de reserva você dispunha de 4 jogadores que sempre marcavam os seguintes pontos em
5 partidas: jogador j1

j2

j3

j4

j5

A

30

15

10

11

9

B

10

40

15

5

5

C

15

15

15

15

15

D

0

5

5

15

50

Qual jogador você escolheria ?

VARIÂNCIA (V)
É UMA MÉDIA ARITMÉTICA OBTIDA A
PARTIR DOS QUADRADOS DOS DESVIOS
OBTIDOS ENTRE OS ELEMENTOS DA
SÉRIE E SUA MÉDIA.

V=

∑ (

xi − x n )

2

DESVIO PADRÃO ( S )
Uma vez que a variância envolve a soma de quadrados, a unidade em que se exprime não é a mesma que a dos dados. Assim, para obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da variância e obtemos o desvio padrão:
O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for, maior será a dispersão dos dados.
É A RAIZ QUADRADA POSITIVA DA VARIÂNCIA

CÁLCULO DO DESVIO
PADRÃO

S=

∑ (

xi − x

∑

f

i

)

2

CÁLCLULO DO DESVIO
PADRÃO
CASO 1:

V=

ROL

∑

(x

i − x
∑nf i

)

2

EXEMPLO
SÉRIE 4, 5, 8 e 5

∑ xi 4 + 5 + 8 + 5 x= =
= 5,5 n 4

QUADRADOS DOS DESVIOS
2

2

2

2

2

2

2

2

(X 1 − X ) = ( 4 − 5,5 ) = 2,25
(X 2 − X ) = ( 5 − 5,5 ) = 0,25
(X 3 − X ) = ( 8 − 5,5 ) = 6,25
(X 1 − X ) = ( 5 − 5,5 ) = 0,25

2

∑ ( Xi − x ) = 9

EXEMPLO

V=
V=

∑

(x

− x
∑fi

9
= 1,5
4

i

)

2

CÁLCLULO DO DESVIO
PADRÃO
CASO 2: DISTRIBUIÇÕES SEM INTERVALO DE CLASSE

S =

∑

fi xi n 2

⎛ ∑ fi xi
− ⎜
⎜ n
⎝

⎞
⎟
⎟
⎠

2

EXEMPLO xi fi

f