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Capítulo 1

Representação de números em máquinas
1.1. Sistema de numeração
Um sistema de numeração é formado por uma coleção de símbolos e regras para representar conjuntos de números de maneira consistente. Um sistema de numeração que desempenhe satisfatoriamente o seu propósito deve possuir as seguintes propriedades:
1. Capacidade de representar um conjunto de números distintos de maneira padronizada.
2. Deve refletir as estruturas algébricas e aritméticas dos números
O sistema mais utilizado é o sistema de numeração posicional de base 10 ou sistema de numeração base-10 – o sistema decimal. Em um sistema de numeração posicional a posição relativa dos símbolos guarda informação sobre o número que se quer representar. Mais especificamente, posições adjacentes estão relacionadas entre si por uma constante multiplicativa denominada base do sistema de numeração. Assim, cada símbolo em uma determinada posição contribui aditivamente com uma quantidade dada pela multiplicação do valor numérico do símbolo pela base elevada ao expoente dado pelo posição. Dessa forma, o numeral, formado por uma seqüência de símbolos, representa o número calculado a partir da soma da contribuição conjunta de cada símbolo e de sua posição.
Definição (Sistemas de numeração base-b). Sistemas de numeração base-b. Dado um natural b > 1, a coleção de símbolos “−”, “,” e os algarismos1 {0, 1, . . . , b − 1}, o numeral 2 dn dn−1 · · · d1 d0 , d−1 · · ·

b

(1.1)

representa o número real positivo d j bj .

(1.2)

j≤n

Aplicando o sinal “−” à frente do numeral representamos os reais negativos.
Observação. Quando não há possibilidade de equívoco, dispensamos o subscrito 10 na representação decimal. Dessa forma, por exemplo, o numeral 1, 2310 , ou simplesmente 1, 23, representa o número 1 × 100 +2 × 10−1 +3 × 10−2 . Os algarismos 0 antes da vírgula também não são representados se não houver mais algum outro algarismo à esquerda. O mesmo ocorre para os algarismos zero à