01 ECOMAT FUNÇÕES

Função é uma forma de estabelecer uma ligação entre dois conjuntos, sujeita a algumas condições. Antes, porém, será exposta uma forma de correspondência mais geral, chamada relação.
Por exemplo, sejam os conjuntos A = {1,2,3} e B = {2,3,4,5} e seja a relação dada por
S = {(x, y) A x B / y = x+1
DOMINIO DE S = {1,2,3}
IMAGEM DE S = {2,3,4}

Conceito de Função
Função é um caso particular de relação.
Sejam dois conjuntos A e B. Uma relação f de A em B é uma função se e somente se:
Todo elemento x pertencente a A tem um correspondente y pertencente a B definido pela relação, chamado imagem de x.
A cada x pertencente a A não podem corresponder dois ou mais elementos de B por meio de f.

Então, uma função é formada por três elementos: dois conjuntos, A e B, e uma regra
“f” que associa a cada elemento de A, o domínio da função, apenas um único elemento em B, o contra domínio.
A imagem y é representada por f(x), onde x é a variável independente e y é a variável dependente.Temos que Im(S) B (Imagem).
Por exemplo, seja a função dada por , sendo A=N* sendo N* = {1,2,3,...} f (1) = 2 ; f (2) = 4; f (3) = 6; ...
Temos ainda Im(f) = {2,4,6,...2n,...} ⊂ B

Domínio
Dada uma função, muitas vezes devemos saber qual o domínio da função, ou seja, para quais valores da variável independente x a função está definida.
Quando não é mencionado o domínio da função, convenciona-se como sendo os reais. Por exemplo, f(x) = 2 / (x – 3) , esta função está definida para todos os reais exceto para x=3. Então o domínio da função é D(f) = ∆ - {3}
Uma função é crescente se
Uma função é não decrescente se
Uma função é decrescente se

x1 > x2 ⇒ f (x1) > f (x2) x1 > x2 ⇒ f (x1) ≥ f (x2) x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2) x1 < x2 ⇒ f (x1) ≤ f (x2)

Uma função é não crescente se
Se a função assume sempre o mesmo valor, isto é, f(x) = cte, trata-se de uma função constante.

Pontos de Máximo e de Mínimo

Vemos que para x = 3, esta função atinge seu menor valor, chamado de mínimo absoluto. Isto significa que para