Apostila de geometria espacial

2° | | | | | | 3° | | | | | | 4° | | | | | | 5° | | | | | | >>> AVALIAÇÕES E TRABALHOS <<<< | | | | | | | | | | | | | | | | | | SUMÁRIO GEOMETRIA PLANA 3 UNIDADES DE COMPRIMENTO. 3 Áreas de figuras planas 4 Fórmulas de Áreas das Figuras Geométricas Planas 8 UNIDADES DE ÁREA 14 GEOMETRIA ESPACIAL 15 ÂNGULO SÓLIDO ou POLIÉDRICO. 15 POLIEDRO CONVEXO. 15 LEMA DE EULER 15 TEOREMA DE EULER 15 SOMA DE ÂNGULOS DAS FACES DE UM POLÍGONO CONVEXO. 16 POLIEDROS DE PLATÃO: 16 PRISMA 19 PRISMA RETO E PRISMA OBLÍQUO 19 PARALELEPÍPEDO 19 CUBO 19 AS UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME 20 PIRÂMIDE 25 PIRÂMIDE REGULAR 25 VOLUME DE UMA PIRÂMIDE 29 TETRAEDRO 31 TRONCO DE PIRÂMIDE REGULAR (bases paralelas) 34 CILINDRO 37 CONE 40 ELEMENTOS DE UM CONE 40 CLASSIFICAÇÃO 41 ESFERA 45 PLANO SECANTE A UMA ESFERA 45 ÁREA E VOLUME DE UMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA 47 GEOMETRIA PLANA UNIDADES DE COMPRIMENTO. A unidade padrão de comprimento é o metro, esta unidade é conhecida e aceita por todas as pessoas. Para medir grandes extensões usamos como unidade de comprimento um dos múltiplos do metro: Decâmetro (dam) Hectômetro (hm) Quilômetro (km) Para medir pequenas extensões utilizamos como unidade um dos submúltiplos do metro: Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm) Veja abaixo as unidades de comprimento, seus símbolos e os valores correspondentes

segunda marca de comprimido vai ser fabricada em forma cilíndrica, com 0,5 centímetro de altura. 1|Projeto Medicina – www.projetomedicina.com.br 4. Determine o volume do primeiro comprimido (em cm¤), sabendo-se que: Volume da esfera: V = 4™R¤/3 Volume do cilindro: V = ™R£H a) ™/8 b) 7™/96 c) 7™/48 d) 11™/96 e) 11™/48 (Faap) Um tanque de petróleo tem a forma de um cilindro circular reto, cujo volume é dado por: V=™R£×H. Sabendo-se que o raio da base e a altura medem 10m, podemos…

usa como penetrador uma esfera de aço de 1/16" de diâmetro e uma carga de 100 kgf; • Escala Rockwell C: para materiais mais duros, como o aço temperado, na qual se emprega como penetrador uma ponta de diamante em forma de cone com ângulo de 120° e uma carga de 150 kgf. (a) (b) Figura 2.6 – (a) Esquema de aplicação do penetrador para método de medição de dureza HRc. (b) Penetrador e peça no processo de medição HV. 3. Ensaio de dureza Vickers: É o processo empregado…

a) b) ab 2 x y 2 x yz ab c) 1 d) x  3 e) 1 x3 f) 2 ab g) a  1 y h) 2( x  3) 3. 2 2 a) x y + 6 axy + 9 a 2 22 1106713 E-book gerado especialmente para ANTONIO HENRIQUE SILVA GOMES 3 6 b) x + 8 x +16 2m 1 c) m - 3 + 9 2 4. a) (3x + y ) 2 b) (6a + 1 ) 2 2 c) (5m + 3n) 5. a) 2 (x + 5) b) 3 (a – 7) 2 2 2 c) (m +4) (m-2) (m +2) 6. 3 2 a) m + 6 m +12 m + 8 3 2 2 b) 8 x + 12 x y +6 x y +y 7. 3 3 2 a) x + 5x + 8x + 4 b) 4x 2 - 10 x – 23 8. 3 2 a) -x…

2 = 1.2.4. Trigonometria Para não se estender além do módulo que este livro está se propondo, e ainda devido à utilização prática desses recursos matemáticos, cálculos envolvendo entes trigonométricos deverão ser executados por você com o auxílio de calculadoras científicas, pois a complexidade dos cálculos não oferece otimização na resolução manual de certos problemas. A trigonometria (pode-se dizer neste contexto) é a parte da Matemática que oferece um meio de relacionar medidas…

acontecimentos que serviram de estopim para a Primeira Guerra Mundial, entre 1914 e 1918. Assinale a alternativa que INDICA o pretexto imediato para este último conflito: a) independência da Iugoslávia, que era anteriormente dominada pelos austríacos; b) as reivindicações sérvias acerca de terras que pertenciam à BósniaHerzegovina; c) o envio de tropas franco-britânicas para a defesa do Governo da Bósnia; d) a posse do Governo socialista do general Tito, após uma violenta guerra civil;…

alunos já se mostram adaptados para com a escola. c) Sempre viajei imbuído em bons ideais. d) Seu medo à opressão é maior que sua obediência aos velhos dogmas. 37 – Observe: IViu a nave espacial afastar-se da plataforma de lançamento a uma velocidade próxima a da luz. IIA volta da nave espacial a Terra gerou euforia. IIITodo movimento só existe em relação a outros objetos. IV- Desde a uma hora, o diretor esperava pelos novos alunos. VOs efeitos da relatividade que estão aplicados a…

linha-d’água; 2.9.Superfície moldada; 2.10.Linhas moldadas; 2.11.Superfície da carena; 2.12.Superfície molhada; 2.13.Volume da forma moldada; 2.14.Volume da carena; 2.15.Curvatura do vau; 2.16.Linha reta do vau; 2.17.Flecha do vau; 2.18.Mediania; 2.19.Seção a meia-nau; 2.20.Seção transversal; seção mestra; 2.21.Centro de gravidade de um navio (CG); 2.22.Centro de carena, de empuxo, ou de volume (CC); 2.23.Centro de flutuação (CF); 2.24.Empuxo; 2.25.Princípio de Arquimedes;…

linha-d’água; 2.9.Superfície moldada; 2.10.Linhas moldadas; 2.11.Superfície da carena; 2.12.Superfície molhada; 2.13.Volume da forma moldada; 2.14.Volume da carena; 2.15.Curvatura do vau; 2.16.Linha reta do vau; 2.17.Flecha do vau; 2.18.Mediania; 2.19.Seção a meia-nau; 2.20.Seção transversal; seção mestra; 2.21.Centro de gravidade de um navio (CG); 2.22.Centro de carena, de empuxo, ou de volume (CC); 2.23.Centro de flutuação (CF); 2.24.Empuxo; 2.25.Princípio de Arquimedes;…

linha-d’água; 2.9.Superfície moldada; 2.10.Linhas moldadas; 2.11.Superfície da carena; 2.12.Superfície molhada; 2.13.Volume da forma moldada; 2.14.Volume da carena; 2.15.Curvatura do vau; 2.16.Linha reta do vau; 2.17.Flecha do vau; 2.18.Mediania; 2.19.Seção a meia-nau; 2.20.Seção transversal; seção mestra; 2.21.Centro de gravidade de um navio (CG); 2.22.Centro de carena, de empuxo, ou de volume (CC); 2.23.Centro de flutuação (CF); 2.24.Empuxo; 2.25.Princípio de Arquimedes;…