Teorema De Kirchhoff

e inequações algébricas que constituem o modelo estático da rede (MONTICELLI, 2000). O problema de fluxo de carga pode ser formulado por um sistema de equações e inequações algébricas não-lineares que correspondem, respectivamente, às leis de Kirchhoff e a um conjunto de restrições operacionais da rede elétrica e de seus componentes. Na formulação mais simples do problema (formulação básica), a cada barra da rede são associadas quatro variáveis, sendo que duas delas entram no…

. . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Campo de Direc¸o˜ es . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Existˆencia e Unicidade de Soluc¸o˜ es . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 Demonstrac¸a˜ o do Teorema de Existˆencia e Unicidade Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respostas dos Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduc¸a˜ o a` s Equac¸o˜ es Diferenciais Ordin´arias . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Campo de Direc¸o˜ es . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Existˆencia e Unicidade de Soluc¸o˜ es . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 Demonstrac¸a˜ o do Teorema de Existˆencia e Unicidade Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Respostas dos Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduc¸a˜ o a` s Equac¸o˜ es Diferenciais Ordin´arias . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . ı ˜ ˆ 4.4 Sistemas Nao-Homogeneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 4.4.1 Sistema com 2 Equacoes e 2 Incognitas . . . . . . . . ¸˜ 4.4.2 Usando a Transformada de Laplace . . . . . . . . . . ˆ 4.4.3 Demonstracao do Teorema de Existencia e Unicidade . ¸˜ Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 4.5 Respostas dos Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı ´ 5 Series de Fourier e Equacoes Diferenciais Parciais ¸˜ ´ …

um Rela¸ao de Equivalˆncia em A e dado x ∈ A, O conjunto de todos os elemenc˜ e tos de A que est˜o relacionados com x, denotado por [x] = {y; x ∼ y}, ´ chamado de Classe de a e Equival^ncia de x, cuja propriedade central ´ a seguinte: e e Teorema: Seja ∼ uma Rela¸ao de Equival^ncia em A e x e y elementos de A. Ent˜o [x] = [y] c~ e a se, e somente se, x ∼ y. E ainda, [x] ∩ [y] = ∅ sempre que x n˜o estiver relacionado com y (x y). a Prova. A propriedade 1 diz que todo x ´…

. . . . . . . . ¸˜ o 1.7.2 Campo de Direcoes . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı Existˆ ncia e Unicidade de Solucoes . . . . . . . . . . . . . e ¸˜ 1.8.1 Demonstracao do Teorema de Existˆ ncia e Unicidade ¸˜ e Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı Respostas dos Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı Introducao as Equacoes Diferenciais Ordin´ rias ¸˜ ` ¸˜ a . . . . .

Julho 2009 Conteudo ´ 1.7.2 Campo de Direcoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı ˆ 1.8 Existencia e Unicidade de Solucoes . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ˜ do Teorema de Existencia e Unicidade . ˆ 1.8.1 Demonstracao ¸ Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 1.9 Respostas dos Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı v . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . ¸˜ o 1.7.2 Campo de Direcoes . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı Existˆ ncia e Unicidade de Solucoes . . . . . . . . . . . . . e ¸˜ 1.8.1 Demonstracao do Teorema de Existˆ ncia e Unicidade ¸˜ e Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı Respostas dos Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı Introducao as Equacoes Diferenciais Ordin´ rias ¸˜ ` ¸˜ a . . . . .

. . . . . . . . ¸˜ o 1.7.2 Campo de Direcoes . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı Existˆ ncia e Unicidade de Solucoes . . . . . . . . . . . . . e ¸˜ 1.8.1 Demonstracao do Teorema de Existˆ ncia e Unicidade ¸˜ e Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı Respostas dos Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı Introducao as Equacoes Diferenciais Ordin´ rias ¸˜ ` ¸˜ a . . . . .

escrito por várias pessoas, em período diferentes. O Chou Pei indica que na China a geometria originou-se da mensuração, assim como na Babilônia, sendo um exercício de aritmética ou álgebra. Neste trabalho há indicações de que os chineses conheciam o teorema de Pitágoras. Outra publicação tão antiga quanto o Chou Pei, é o livro de Matemática “Chui Chang Suan Shu” (nove capítulos sobre a arte matemática, em torno de 1200 a.C.). Entre vários assuntos abordados, chama atenção a…