Suponha Que Decompomos

Considerações sobre o Rigor Exemplo 3 Queremos validar a fórmula Clique para ler P (n) : 12 + 22 + · · · + n2 = n(n + 1)(2n + 1) . 6 (3.2) 6 O Princípio de Indução Matemática Unidade 3 Note que P (1) : 12 = é verdadeira. Suponha que, para algum (1.2) é válida. Somando que 1(1 + 1)(2 + 1) 6 n ∈ N, se tenha que P (n) é verdadeira, isto é, (n + 1)2 a ambos os lados da igualdade (1.2), temos 12 + 22 + · · · + n2 + (n + 1)2 = n(n + 1)(2n + 1) + (n +…

assinalando os divisores. 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 = = = = = == Indicando por D(12) (lê-se: "D de 12”) o conjunto dos divisores do número 12, temos: D (12) = { 1, 2, 3, 4, 6, 12} Na prática, a maneira mais usada é a seguinte: 1º) Decompomos em fatores primos o número considerado. 12 2 6 2 3 3 1 2º) Colocamos um traço vertical ao lado os fatores primos e, à sua direita e acima, escrevemos o numero 1 que é divisor de todos os números. 1 12 2 6 2 3 3 1 3º)…

y   z x x No caso de compressão longitudinal haverá expansão lateral e o coeficiente de Poisson é o mesmo da tração. Para o aço de construção o coeficiente de Poisson pode ser tomado como sendo   0,3 . 24 2.19 Exercícios 1) Suponha uma barra redonda de aço cujo diâmetro tem 50mm. Sabendo-se que seu diâmetro diminuiu 0,01mm após a aplicação de uma força de tração P, que para o aço o coeficiente de Poisson é 0,3 e o módulo de elasticidade é 210GPa, pede-se…

transforma¸c˜ ao de semelhan¸ca. Teorema 1.9 - Sejam A e B matrizes similares. Ent˜ ao: i) A e B possuem os mesmos auto-valores. ii) Se v ´e auto-vetor de A associado a λ, ent˜ ao C −1 v ´e auto-vetor de B = C −1 AC associado a λ. Prova: Seja B = C −1 AC, e suponha que λ ´e auto-valor de A e v seu correspondente auto-vetor. Temos ent˜ao, que det(A − λI) ´e o polinˆ omio caracter´ıstico de A. i) Temos : det(B − λI) = = = = det(C −1 AC − λI) det(C −1 (A − λI)C) detC −1 det(A − λI)detC…

lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Observe que esse número dá direito a retirar somente cubinhos. Vence quem ficar com as peças que representam o menor número. Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos. Depois, retira 7 cubinhos: Vence quem ficar com as peças que representam o menor número. Salientamos a importância de se…

decomposição simultânea em fatores primos Vamos apresentar um outro processo prático para determinar o m.m.c de vários números, que consiste em decompor simultaneamente os números dados em fatores primos. Para obter o m.m.c (30, 42, 60), decompomos, simultaneamente, em fatores primos os números 30, 42 e 60: 30, 42, 60 2 15, 21, 30 2 15, 21, 15 3 5, 7, 5 5 1, 7, 1 7 1, 1, 1 Dessa maneira, já obtemos todos os fatores primos comuns: …

´e um certo quadrˆangulo: A: ”Q ´e um quadrado” B: ”Q ´e um losˆ ango que ´e um retˆ angulo”. Se A ´e uma asser¸c˜ao, indicamos por A a asser¸c˜ao ”n˜ ao-A ”, a qual ´e verdadeira se e somente se A ´e falsa. Sejam A e B duas asser¸c˜oes e suponha A =⇒ B. O que acontece com esta implica¸c˜ao se negarmos as duas asser¸c˜oes ? A resposta ´e que devemos tamb´em inverter a seta da implica¸c˜ ao, ou seja, teremos A ⇐= B. Em outras palavras: Se A ´e suficiente para B, ent˜ao B ´e…

14, 15, , ....} Números Inteiros (Z): {..., –8, –7, –6, –5, –4, –3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....} Números Racionais (Q): {...1/2, 3/4, 0,25, –5/4,...} Números Irracionais (I): {...√2, √3, –√5, 1,32365498....,3,141592...}. 1º) decompomos o número em fatores primos; 2º) traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número; Podemos concluir que o conjunto dos números reais é a união dos seguintes conjuntos: N U Z U Q U I = R ou Q U…

Tese: (a  b)2  a2  b2 Observe que nesse exercício não temos uma hipótese para o início da demonstração. Dessa forma, qual seria então uma hipótese razoável para iniciarmos nossa demonstração? Como sugestão, lembre-se que Suponha justamente o contrário, ou seja, suponha que existe um número finito de números primos. Assim, seja {2,3,5,7,...p} o conjunto de todos os números primos existentes. Dessa forma, seja então N o número formado pelo produto de todos esses números, ou seja, N  2  3 

quadrˆngulo: co e a A: ”Q ´ um quadrado” e B: ”Q ´ um losˆngo que ´ um retˆngulo”. e a e a Se A ´ uma asser¸˜o, indicamos por A a asser¸˜o ”n˜o-A ”, a qual ´ verdadeira e ca ca a e se e somente se A ´ falsa. Sejam A e B duas asser¸˜es e suponha e co A =⇒ B. O que acontece com esta implica¸˜o se negarmos as duas asser¸˜es ? A resposta ca co ´ que devemos tamb´m inverter a seta da implica¸˜o, ou seja, teremos e e ca A ⇐= B. Em outras palavras: Se A ´ suficiente…