Matematica

a 21 cm e nomeie os seus vértices A, B, C, D, conforme a figura 1. A seguir, dobre-a, de maneira que o vértice D fique sobre o “lado” AB (figura 2). Seja Dδ esta nova posição do vértice D e x a distância de A a Dδ. D C 38 (São Camilo-SP) A razão entre a altura de um triângulo isósceles ABC de lados AB = AC = 5 cm e BC = 8 cm e sua área é: 1 1 b) c) 2 d) 4 e) 1 X a) 4 2 Fazendo a figura, vem: A 5 4 B A B A Dδ x Figura 1 B Figura 2 A função que expressa a área do triângulo retângulo sombreado em função de x é: − x 3 0 441 x 441 − x 2 a) A = X d) A = 42 84 x 3 − 441 x 441 − x 2 b) A = e) A = 42 84 − x 3 0 441 x c) A = 84 21 − a a A x Dδ Usando Pitágoras, temos: (21 − a)2 = a2 0 x2 Θ 441 − 42a 0 a2 = a2 0 x2 x2 = 441 − 42a 42a = 441 − x2 • Cálculo da altura h: 52 = h2 0 42 Θ h2 = 25 − 16 h2 = 9 h = 3 cm • Cálculo da área do triângulo ABC: A= BC 9 AD 893 ΘA= 2 2 A = 12 cm2 Portanto: h h 3 1 = Θ = A A 12 4 441 − x 42 Fazendo a figura, temos: A P 2 36 A área do triângulo é: A= x9a ΘA= 2 C (USS-RJ) O lado AB de um triângulo ABC mede 36 cm. Os pontos P e Q pertencem aos lados CA e CB, respectivamente. O segmento PQ é paralelo a AB e as áreas do triângulo CPQ e do trapézio PABQ são iguais. O comprimento PQ é de: X c) 18 2 cm a) 3 2 cm e) 18 cm b) 9 cm d) 6 cm B x9 4 D 8 39 Da figura, temos: a= 5 h

de refração do vidro igual 1,62 e o índice de refração da água igual a 1,33. Um raio luminoso emitido pelo objeto, representado na figura 1 como raio 1, atinge a superfície da esfera no ponto O. a) Desenhe a normal à superfície da esfera no ponto O. Em uma esfera, a normal a qualquer ponto da sua superfície passa pelo centro da esfera. A normal está identificada na figura 1. 0,4 b) Meça com um transferidor o ângulo de incidência desse raio 1 na superfície da esfera e anote seu…

MATEMÁTICA 1 C3_2AMAT_Rose_SOROCABA 29/02/12 13:40 Página 2 e) Um ponto pertence ao eixo das abscissas se, e somente se, tem ordenada nula. Simbolicamente: Observe que: a) Um ponto pertence ao 1o. quadrante se, e somente se, tiver a abscissa e a ordenada positivas. Simbolicamente: → A ∈ Ox ⇔ yA = 0 f) Um ponto pertence ao eixo das ordenadas se, e somente se, tem abscissa nula. Simbolicamente: P ∈ 1o. quadrante ⇔ xP > 0 e yP > 0 b) Um ponto pertence ao 2o. quadrante se, e…

desintegre. Qual ´ o valor da for¸a el´trica u e c e entre dois pr´tons separados por 2,00×10−15 m? {R: o 57,5 N} 2 Duas esferas condutoras idˆnticas, mantidas fixas, se e atraem mutuamente com uma for¸a eletrost´tica de c a 0,108 N quando a distˆncia entre os centros ´ 50,0 a e cm. As esferas s˜o ligadas por um fio condutor de a diˆmetro desprez´ a ıvel. Quando o fio ´ removido, as e esferas se repelem com um for¸a de 0,0360 N. Supondo c que a carga total das…

chama-se circunferência de centro O e raio r. Qualquer segmento determinado pelo centro e por um ponto da circunferência é igual ao raio. AO = OB = OC = raio Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é maior que o raio chama-se de ponto externo à circunferência. A reunião de todos esses pontos externos denomina-se região externa à circunferência. Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é menor que o raio chama-se ponto…

da refração? Resolução: 1a lei: os raios incidente e refratado são coplanares; 2a lei: para uma refração com incidência oblíqua sen i ? n1 5 sen r ? n2, em que i é o ângulo de incidência, r o ângulo de refração, n1 e n2 os índices de refração absolutos dos meios de onde provém e para onde vai a luz, respectivamente. 2 (FMU/Fiam/Faam-SP) Um raio de luz passa no vácuo, onde sua velocidade é 3 ? 108 m/s, para um líquido, onde a velocidade passa a ser 2,4 ? 108 m/s. O índice de…

anel circular, de 40 cm de diâmetro, gira num campo elétrico uniforme até que se encontre a posição de fluxo elétrico máximo através dele. 0 fluxo, nessa posição, é 5,2× 105 Nm2/C. Qual a intensidade do campo elétrico? 4. Na figura abaixo, estão desenhadas esquematicamente quatro superfícies fechadas S1, S2, S3 e S4. São também mostradas as cargas 2Q, +Q e -Q. Achar o fluxo elétrico através de cada superfície. 5. Uma carga puntiforme de 12 μ C está colocada no centro de uma casca…

Análise Vetorial Sistemas de coordenadas Retangular (x, y, z), cilíndrico (r, φ, z) e esférico (r, θ, φ) são os três sistemas de coordenadas mais utilizados em eletromagnetismo. No sistema retangular, um ponto P é definido por x, y e z, em que todos esses valores são medidos a partir da origem, como mostra a figura abaixo. Um vetor pode ser definido no ponto P em termos de três componentes mutuamente perpendiculares, com vetores unitários iˆ , ˆj , kˆ (ou aˆ x , aˆ y , aˆ z ). No…

E X E R C Í C I OS: NOTAS DE AULA 2 1. Uma superfície fechada, na forma de um cilindro reto, encontra-se imerso em um campo elétrico uniforme. O eixo do cilindro é paralelo ao campo elétrico. Usando a forma integral para o fluxo do campo elétrico, mostre que o fluxo do campo elétrico através desta superfície é nulo. (sugestão: a área total da superfície cilíndrica pode ser dividida em três partes, as duas tampas e a área lateral do cilindro). R: Vamos dividir a área total da superfície…

valores dados iguais às medidas de 4, 5, 6 e 7, respectivamente. 5 cm e 6 cm. Se R, S , T e U são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado, então o perímetro do quadrilátero RS T U vale: A) 22 cm B) 5,5 cm C) 8,5 cm D) 11 cm E) 13 cm µ02)(ITA) Dadas as afirmações I – Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero são suplementares; II – Quaisquer dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares; III– Se as diagonais de um paralelogramo são…