Matemática discreta

Multiplicação Entre os números naturais estão denidas duas operações fundamentais: a adição, que aos números multiplicação , n, p ∈ N faz corresponder a soma n+p e a que lhes associa o produto np. n aplicando-se Em particular, A soma n+p é o número natural que se obtém a partir de p vezes seguidas a operação de tomar o sucessor. n+1 é o sucessor de n, n + 2 é o sucessor do sucessor de n, etc. Por exemplo, tem-se 2+2=4 n + 1. simplesmente porque 4 é o sucessor do sucessor de 2. De agora em diante, o sucessor do número natural n será designado por Quanto ao produto, põe-se soma de n·1 = n por denição e, quando p = 1, np é a p parcelas iguais a n. n + p e o produto np têm mesmo os signicados Entretanto, até que Em última análise, a soma que lhes são atribuídos pelas explicações dadas acima. saibamos utilizar os números naturais para efetuar contagens, não tem sentido falar em  p vezes e  p parcelas. Por isso, as operações fundamentais devem ser denidas por indução, como se segue. n + (p + 1) = (n + p) + 1 . Esta última igualdade diz que se sabemos somar p a todos os números naturais n, sabemos também somar p + 1: a soma n + (p + 1) é simplesmente o sucessor (n + p) + 1 de n + p . O axioma da indução garante que a soma n + p está denida para quaisquer n, p ∈ N. Multiplicação: n·1 = n e n(p+1) = np+n. Ou seja: multiplicar um número n por 1 não o…