GRaduando

1º Questão: O resto da divisão do numero n por 20 é 8. Qual é o resto de n por 5? 2º Questão: Mostre que, se um numero a não é divisível por 3, então a² deixa resto 1 na divisão por 3. 3º Questão: Para cada par de números naturais a e b dados abaixo, ache (a,b) e determine números naturais x e y tais que: (a, b) = xa - yb ou (a, b) = xb - ya a) 7325 e 9585 b) 1367 e 8567 4º Questão: Mostre que, (a,a + b)/b, quaisquer que sejam a,b naturais. 1º) i)20|n => n=20.q+8 ii)5|n => n=5.p + r (i ) n=5.4.q + 5 +3, pondo o 5 em evidencia n= 5.(4q +1) + 3, isso implica que 5|n , r=3. portanto r=3 2º) Se a não é divisível por 3, então r=1 ou r=2. Daí temos que: (i) a’=3q+1 => a’^2 = (3q+1)^2 = (9q^2 + 6q) + 1 => r=1 (ii) a”=3p+2 => a”^2 = (3p+2)^2 = 9p^2 + 12p + 4 = (9p^2 + 12p + 3) + 1 Tanto em (i) como em (ii), temos que r=1, ou seja, qualquer que seja a^2 dividido por 3 , o resto é sempre 1. 4º) (a,b)=(a,na+b) para n=1 (a,b)=(a,a+b) Seja d=(a,a+b) e com d/a e d/a+b,logo d divide b=b+a-a,assim d/b então (a,a+b)/b 1º Questão: O resto da divisão do numero n por 20 é 8. Qual é o resto de n por 5? 2º Questão: Mostre que, se um numero a não é divisível por 3, então a² deixa resto 1 na divisão por 3. 3º Questão: Para cada par de números naturais a e b dados abaixo, ache (a,b) e determine números naturais x e y tais que: (a, b) = xa - yb ou (a, b) = xb - ya a) 7325 e 9585 b) 1367 e 8567 4º Questão: Mostre que, (a,a + b)/b, quaisquer…

possuírem o mesmo resto; cuja notação é mostrada abaixo: a ≡ b (mod m) deve ser lida como: a é congruente a b módulo m ou ainda: a é côngruo a b, módulo m. Assim ao dizer que − 15 ≡ 9 (mod 4) onde se lê -15 é congruente a 9 módulo 4, gostaria que você entendesse que em uma divisão por 4, tanto o -15 como o 9 produzem o mesmo resto, como vemos nas divisões em Z abaixo: O fato de tanto o -15 como o 9 numa divisão por 4; ter dado resto 1; nos indica que estes dois valores são…

com divisibilidade e os restos de uma divisão de números inteiros. O que não é muito comum é o estudo das muitas aplicações que o tema possui no cotidiano de todas as pessoas. Diferentes códigos numéricos de identificação, como códigos de barras, números dos documentos de identidade, CPF, CNPJ, ISBN, ISSN, criptografia, calendários e diversos fenômenos periódicos estão diretamente ligados ao tema. O princípio da calculadora-relógio é idêntico ao de um relógio comum: se um relógio marca…

Divisibilidade Quando um número inteiro é dividido por um segundo número inteiro, diferente de zero, o quociente pode ou não ser um número inteiro Exemplo: 12/3 = 4 quociente inteiro 11/4=2,75 quociente não inteiro Se a e b são números inteiros com a&0, dizemos que a divide b se houver um número inteiro c de modo que b=ac. a é um fator de b b é um múltiplo de a Notação: a|b a divide b 08/04/2012 Teorema Se um número inteiro a divide outros dois números inteiros b e…

dividirmos qualquer número inteiro x por 4 nunca obtemos uma dízima periódica. Dado um inteiro , temos quatro possibilidades quando o dividimos por quatro. O resto pode ser zero, um, dois ou três. Em outras palavras, qualquer inteiro pode ser escrito em uma das formas, 4k,4k+1,4k+2 ou 4k+3. É claro que, 4k ao ser dividido por quatro não resulta =numa dízima periódica, porque o resto da divisão é zero. Já 4k+1 dividido por quatro resulta em 4k+1/4=…

SEMANA OLÍMPICA 2007- nÍVEL 1 - DIVISIBILIDADE E RESTO PROFESSOR ROBÉRIO BACELAR – aresuy@oi.com.br 1. Introdução O assunto divisibilidade no Conjunto dos Inteiros () é extremamente importante para resolução de problemas de Olimpíadas de Matemática (Teoria dos Números). Quando falamos em “divisibilidade e resto”, pensamos logo que esse assunto é trivial, pois já foi visto na 5ª série. Mas não é bem assim, na realidade, esse tópico merece uma atenção mais profunda. 2.…

temos o número 1101 em binário e você precisa converter ele para decimal. b) perceba que o número 1101 é composto por 4 dígitos/posições. A primeira posição é o dígito da sua direita. A segunda posição tem valor 0 e é o segundo da direita para a esquerda. Assim por diante. Para para • • • • A 0 A A A ficar mais visual separei cada dígito numa linha, começando da DIREITA a ESQUERDA: 1 ---> primeira posição da direita para a esquerda 0 ---> segunda posição da…

NÚMEROS PARES E ÍMPARES Os pitagóricos estudavam à natureza dos números, e baseado nesta natureza criaram sua filosofia e modo de vida. Vamos definir números pares e ímpares de acordo com a concepção pitagórica: par é o número que pode ser dividido em duas partes iguais, sem que uma unidade fique no meio, e ímpar é aquele que não pode ser dividido em duas partes iguais, porque sempre há uma unidade no meioUma outra caracterização, nos mostra a preocupação com à…

é o ramo da matemática que lida com números e com as operações possíveis entre eles. É o ramo mais antigo e mais elementar da matemática, usado por quase todos, seja em tarefas do cotidiano, em cálculos científicos ou de negócios. Resumidamente são as quatro operações matemáticas, ou seja, adição, subtração, multiplicação e divisão. Este trabalho de pesquisa visa abordar um breve esclarecimento sobre o que é e como se realiza a operação aritmética divisão. 2. DIVISÃO A divisão é a…

GEOMÉTRICAS Páginas 3 - 8 1. a) {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} b) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} c) {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} d) {–2, –1, 0, 1, 2, 3, …} 2. a) E = {0, 4, 8, 12, 16} b) F = {9, 11, 13, 15, 17} c) G = {–3, –2, –1, 0, 1} d) H = {4, 5, 6, 7, 8} 3. Algumas possíveis respostas corretas: E = {4n, sendo n  N, e n < 5} F = {2n + 1, sendo n  N, e 4  n  8} G = {x  Z / – 4 < x < 2} H = {2n + 1 > 7, sendo n  N, e n < 9} 4. a) 1 2 b) 2 (posições múltiplas de 3) c) 3…