metodo do gradiente

Os métodos do tipo gradiente para resolver o sistema Ax = b têm como ideia básica minimizar a função de x seguinte: F(x) = min F(x) = A matriz A deve ser simétrica (AT= A) e definida positiva (, para x ≠ 0) Como exemplo: E sendo A simétrica temos: Definição de gradiente: No cálculo vetorial o gradiente ou vetor gradiente é um vetor que indica o sentido e a direção de maior alteração no valor em uma função. Do cálculo sabemos que um ponto P = (x1, x2) tal que o grad F(P) = 0 é chamado de ponto estacionário de F(x). E seja uma matriz A dada por: Se A(P): definida positiva, então P é ponto de mínimo; se A(P): definida negativa, então P é ponto de máximo ou se A(P): indefinida, então P é ponto de sela. Como para esse método A deve ser simétrica e positiva, logo, um ponto estacionário P da matriz em que grad(P) = 0, é um ponto de mínimo. Expressando o exemplo anterior: Onde é formado o sistema linear: Desse modo grad F(x) = 0, significa Ax = b a solução do sistema de equações lineares minimiza a função quadrática. E como grad F(x) = Ax – b = 0 é utilizado para minimizar a função, no então para grad F(x) = Ax – b ≠ 0, conseguimos obter a diferença entre b e Ax gerando o resíduo da solução de x que é dado por: - grad F(x) = Ax – b = r.

Entrega dia 25/08/04 Objetivo: Implementar o Método das Diferenças Finitas para a resolução de Problemas de Contorno envolvendo a Equação de Poisson. Comparar a eficiência dos métodos de Gauss-Seidel e Gradientes Conjugados na resolução do sistema pentadiagonal, utilizando formas especiais de armazenamento de matrizes esparsas. Descrição do Problema: Considere o problema de distribuição de temperatura numa placa quadrada de dimensões (0,L) × (0,L), modelado pela equação de Poisson,…

Tanto o método dos gradientes como o método dos gradientes conjugados são métodos iterativos para solução de sistemas lineares. Para compreendê-los é necessário conhecer o processo de relaxação explicado resumidamente a seguir: Dado um sistema linear Ax + b = 0 , onde A é positiva definida (para todos menores principais Ak , det(Ak) > 0) e, x e b são vetores. Se v é uma aproximação da solução então: r = Av + b é chamado resíduo. O objetivo é fazer com que o resíduo se…

MÉTODO DOS GRADIENTES CONJUGADOS (Métodos Numéricos – Maria Cristina C. Cunha) Os métodos gradientes conjugados têm sido estudados a partir da década de 50, motivados pela solução de sistemas provenientes da discretização de equações diferenciais parciais e viabilizados pela entrada dos computadores nos cálculos científicos. Vários autores citam os trabalhos de Hestenes e Stiefel, de 1952, como base do que foi desenvolvido posteriormente. Consideraremos que a matriz do sistema…

#include #include #include /* Felipe Osorio ThomÈ 7696409 Vitor Lima Garcia 7573361 Thales Freschi De Andrade 7573527 */ double **matrixAllocate(int, int); double **freeMatrix(double **, int, int); double **matrixMul(double **,int, int, double **, int, int); double **matrixSub(double **, double **, int, int); double **matrixAdd(double **, double **, int, int); double **transposedMatrix(double **, int, int); double **scalarMul(double **, int, int, double); void…

ANALISE DA UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DO GRADIENTE PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Luana Pereira Barreto* luana.any@gmail.com Antonio Almir Araujo Neto** Almirneto87@hotmail.com Josinaldo Roberto Rocha Gomes*** rocha.gnulinux@gmail.com Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA 59015-000, Campus Angicos, RN www.ufersa.edu.br Palavras-Chaves: Sistema de equações lineares, Método do gradiente, Métodos iterativos. Resumo: Este artigo apresenta uma…

1. Introdução As células vegetais atingem um equilíbrio do potencial com o meio externo absorvendo água. O movimento de água pelas membranas depende de um gradiente de energia livre, que é normalmente medido como uma diferença de potencial da água (Taiz e Zeiger, 2004). O potencial da água (ψ) depende do potencial osmótico ou potencial de solutos (π) e do potencial de pressão ou pressão (P) (Raven et al., 2001). Se o interior possuir uma concentração de solutos maior (ψs mais…

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ NITERÓI ENGENHARIA DE PETRÓLEO E GÁS ROBINSON DE ABREU VIDAL JOSÉ CARLOS PINTO MOREIRA PREDIÇÃO DOS GRADIENTES DE PRESSÃO NA PERFURAÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO NITERÓI 2011 ROBINSON DE ABREU VIDAL JOSÉ CARLOS PINTO MOREIRA PREDIÇÃO DOS GRADIENTES DE PRESSÃO NA PERFURAÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO Projeto Final apresentado para avaliação da Graduação em Engenharia de Petróleo e Gás, da Universidade Estácio…

Solução de Sistemas Lineares Decomposição LU Método de Gauss-Seidel Método dos Gradientes Conjugados Introdução: O projeto aqui descrito consiste na implementação de três diferentes métodos para a resolução de sistemas lineares da forma Ax=b: decomposição LU; método de Gauss-Seidel; e método dos gradientes conjugados, realizados em Matlab. O principal objetivo do trabalho é comparar os três métodos em aspectos como o tempo de execução, e no…

Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Sistemas lineares Método dos Gradientes Conjugados 21 Nov 2008 . 15:31 . 16:46 Relembrando: método dos gradientes Idéia básica. Para A simétrica > 0: O vetor x que resolve Ax=b é o mesmo vetor x que minimiza: F(x) = ½xtAx - btx Por que ? Isso ocorre pois grad(F(x)) = 0 , condição necessária para mínimo implica Ax=b. Além disso, Hessiana = A > 0 . 16:46 Como resolver Min F(x) = ½xtAx - btx ? chutamos um valor…