Mpls

Matemática Aplicada (Séries de Fourier) Miguel Moreira DMAT 20 de Dezembro de 2004 Séries de Fourier Séries de trigonométricas Definição Seja f uma função real definida em IR. Diz-se que f é uma função periódica se existe um número real T = 0 tal que, para todo o x ∈ IR se tem f (x + T ) = f (x). O número T diz-se um período de f . Se T for o menor número positivo nestas circunstâncias diz-se período fundamental. Exemplo Quais os períodos fundamentais de cos x, cos nx, cos ωx e cos nωx? Observação f (x) = cos nx e cos x = cos (x + 2π). Matemática Aplicada 1 Séries de Fourier Definição Chama-se série trigonométrica à série ∞ a0 (an cos nx + bn sen nx) , + 2 n=1 em que a0, a1, a2, . . . , b1, b2, . . . são números reais que se designam por coeficientes da série. A expressão an cos nx+bn sen nx, n = 1, 2, . . . , diz-se a n-ésima harmónica da série, designando-se o polinómio trigonométrico Sk (x) k a0 (an cos nx + bn sen nx) , Sk (x) = + 2 n=1 por soma parcial de ordem k da série Matemática Aplicada 2 Séries de Fourier Exemplo de série trigonométrica: ∞ 2 π2 n cos nx = π − 4 cos x + 4 cos 2x − 4 cos 3x + · · · (−1) +4 3 n2 3 22 32 n=1 Matemática Aplicada 3 Séries de Fourier Determinação dos coeficientes de uma série trigonométrica Definição Duas funções contínuas f, g : [a, b] −→ IR dizem-se ortogonais b em [a, b] se e só se a f (x)g(x)dx = 0. Proposição As funções 1, cos x, sen x, . . . , cos nx, sen nx, . . .são ortogonais em

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Ciência da Computação 3ª. Série Matemática Aplicada III A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensinoaprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:
Favorecer a aprendizagem.
Estimular a co-responsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz.
Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.
Desenvolver os estudos independentes,…

YESATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Ciências Contábeis 3ª Série Matemática Aplicada A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:  Favorecer a aprendizagem.  Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz.  Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.  Desenvolver os estudos…

3ª Série Matemática Aplicada Centro de Educação a Distância da Universidade Anhanguera-Uniderp Administração Ivonete Melo de Carvalho AUTORIA 2 " ¡   £   £ 4  ¨ § ¡ ¥ £ ¤ ¡ ¥   £ 4 ¡  ¦ ¥ !   ¨ ¦ ¥  ¦ ¨ § ¡ ¦ ¨ ¡ ¥  ¢  ¦ ¦ ¥ ¦ ¥ ¡ ¥ £   ¢ ¨  §  ¡ ¢  ¦ ¦ ¢ £ ¦ ¤  ¨ § 2 " ¡   £   £ 4  ¨ §  E D ¡  ¢ ¡ ¡   ¡   ¡ ¥ £ ¨ ¦  ( ¦ ¨  ¦ ¥ ¡ ¥ £ " £ ) ¡ 7 ¦  ¡ £   6 ¢ ¦ § !    ¡ ¡ ¨ £  ( ¥ ¡ ¦  ( ¡ ¨ ¡ § " ¡ £   ¦   ¦ ¡ ¢   §  ¨ § ¡ ¢  ¦   E D ¡…

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Administração 3ª Série Matemática Aplicada A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:  Favorecer a aprendizagem.  Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz.  Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.  Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o…

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Administração 3ª Série Matemática Aplicada A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:  Favorecer a aprendizagem.  Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz.  Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.  Desenvolver os estudos…

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Administração 3ª Série Matemática Aplicada A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:  Favorecer a aprendizagem.  Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz.  Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.  Desenvolver os estudos…

seus profissionais para que viesse a ampliar seus negócios. A realização deste desafio é importante porque a Matemática está presente em diversas situações reais do dia a dia do administrador e do contador. É imprescindível que se saiba aplicar as ferramentas matemáticas para se obtiver bons resultados; minimizar custos fizer empréstimos, maximizar lucros, controlar gastos, são só alguns exemplos de aplicações dos conceitos estudados na disciplina Matemática Aplicada. Neste estudo de…

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS CST em Mecatrônica Industrial 1ª Série Matemática Aplicada A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas programadas e supervisionadas e que tem por objetivos: Favorecer a aprendizagem. Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz. Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo. Desenvolver os estudos…

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Ciências Contábeis 3ª Série Matemática Aplicada A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos:  Favorecer a aprendizagem.  Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz.  Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.  Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o…