Hayt exercícios resolvidos

CHAPTER 1 1.1. Given the vectors M = −10ax + 4ay − 8az and N = 8ax + 7ay − 2az , find: a) a unit vector in the direction of −M + 2N. −M + 2N = 10ax − 4ay + 8az + 16ax + 14ay − 4az = (26, 10, 4) Thus a= b) the magnitude of 5ax + N − 3M: (5, 0, 0) + (8, 7, −2) − (−30, 12, −24) = (43, −5, 22), and |(43, −5, 22)| = 48.6. c) |M||2N|(M + N): |(−10, 4, −8)||(16, 14, −4)|(−2, 11, −10) = (13.4)(21.6)(−2, 11, −10) = (−580.5, 3193, −2902) 1.2. Given three points, A(4, 3, 2), B(−2, 0, 5), and C(7, −2, 1): a) Specify the vector A extending from the origin to the point A. A = (4, 3, 2) = 4ax + 3ay + 2az b) Give a unit vector extending from the origin to the midpoint of line AB. The vector from the origin to the midpoint is given by M = (1/2)(A + B) = (1/2)(4 − 2, 3 + 0, 2 + 5) = (1, 1.5, 3.5) The unit vector will be m= (1, 1.5, 3.5) = (0.25, 0.38, 0.89) |(1, 1.5, 3.5)| (26, 10, 4) = (0.92, 0.36, 0.14) |(26, 10, 4)| c) Calculate the length of the perimeter of triangle ABC: Begin with AB = (−6, −3, 3), BC = (9, −2, −4), CA = (3, −5, −1). Then |AB| + |BC| + |CA| = 7.35 + 10.05 + 5.91 = 23.32 1.3. The vector from the origin to the point A is given as (6, −2, −4), and the unit vector directed from the origin toward point B is (2, −2, 1)/3. If points A and B are ten units apart, find the coordinates of point B. With A = (6, −2, −4) and B = 1 B(2, −2, 1), we use the fact that |B − A| = 10, or 3 |(6 − 2 B)ax − (2 − 2 B)ay − (4 + 1 B)az | = 10 3 3 3 Expanding, obtain 36 − 8B + 4 B 2 + 4 −…

CHAPTER 1 1.1. Given the vectors M = −10ax + 4ay − 8az and N = 8ax + 7ay − 2az , find: a) a unit vector in the direction of −M + 2N. −M + 2N = 10ax − 4ay + 8az + 16ax + 14ay − 4az = (26, 10, 4) Thus a= (26, 10, 4) = (0.92, 0.36, 0.14) |(26, 10, 4)| b) the magnitude of 5ax + N − 3M: (5, 0, 0) + (8, 7, −2) − (−30, 12, −24) = (43, −5, 22), and |(43, −5, 22)| = 48.6. c) |M||2N|(M + N): |(−10, 4, −8)||(16, 14, −4)|(−2, 11, −10) = (13.4)(21.6)(−2, 11, −10) = (−580.5, 3193,…

ENGENHARIAS 2 Engenharias Engenharias Geral BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R. JR.; CORNWELL, P. J. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Dinâmica (9.ed.) com unidades em SI BLANK, L.; TARQUIN, A. Engenharia Econômica (6.ed.) 2008, 20x25, 756p. ISBN 978-85-77260-26-3 CHAPRA, S.C.; CANALE, R.P. Métodos Numéricos para Engenharia (5.ed.) 2008, 21x27,5, 832p. ISBN 978-85-86804-87-8 BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. JR.; MAZUREK, D.; EISENBERG, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática…

VETORIAL PROFª Drª FABIANA APARECIDA TOLEDO SILVA SÃO PAULO / 2002 SUMÁRIO 1 – Introdução .......................................................................... 01 2 – Análise Vetorial .................................................................. 01 2.1 – Campos Escalares ........................................................ 01 2.2 – Campos Vetoriais .......................................................... 01 2.3 – Álgebra Vetorial…

Verde | 5 | x 100,000 | | | Azul | 6 | x 1,000,000 | | | Violeta | 7 | | | | Cinzento | 8 | x 0.1 | | | Branco | 9 | x 0.01 | | | Condutância Condutância, cujo símbolo é G, é o inverso da resistência e a sua unidade é o mho ou siemens. Então uma baixa Condutância de um circuito ou elemento de circuito implica em alta resistência e alta Condutância implica em baixa resistência: Se tivermos por exemplo, um condutor em que a resistência seja igual a 10Ω,…

representação será dada ˆ por a (também chamado de versor). ˆ ˆ ˆ Desta forma, a x , a y e a z são vetores unitários no sistema de coordenadas cartesianas. Assim, a representação do vetor r V será: r ˆ ˆ ˆ V = Vx a x + V y a y + Vz a z Z âz ây Vetor Unitário Associado Y Um vetor unitário é chamado de associado (ou dirigido) âx quando este tiver a mesma direção de um determinado vetor, r X ˆ p. ex. um vetor associado…

lei de Coulomb. Condutores e isolantes. 2 -Campo Elétrico e Lei de Gauss 3 -Potencial Elétrico Blindagem Efeito das Pontas 4 - Capacitância e Energia Eletrostática Capacitância Dielétricos Energia Eletrostática 5 - Corrente e Resistência Elétrica Definição de Corrente Condutividade e Resistividade Materiais Ohmicos 6 - Campo Magnético de Correntes Estacionárias e Lei de Ampere: Definição de Campo Magnético Lei de Biot-Savart Lei de Ampere Energia Magnética 7 - Indução…

nos aspectos técnicos de construção e operação em regime de trabalho. Fundamenta-se e faz usos dos recursos das disciplinas de física e cálculo já estudados anteriormente. Este material deve ser utilizado como guia para as aulas, e não como a única fonte de dados para a disciplina. Com o auxilio da bibliografia do curso e as anotações de aula e normas, este material orientará um roteiro de estudos do curso. Prof. Adalberto Barreto Fº EMENTA DO CURSO: Circuitos de corrente contínua:…

166 Neste capítulo apresentamos exemplos com problemas resolvidos tanto pela solução analítica da equação de Laplace como também pela solução numérica. A solução analítica das equações de Laplace e de Poisson se restringe a casos onde a geometria é bastante simples e por isso ela não é muito utilizada. A solução numérica dessas equações é bastante comum e métodos bastante avançados já foram desenvolvidos. Apesar de termos realizados exemplos de eletrostática, o mesmo procedimento…

ensino: ensino médio, ensino técnico, técnico integrado, graduação 7 (licenciatura, bacharelado e tecnologia) e pós-graduação (lato senso), todos em consonância com a linha programática e princípios doutrinários consagrados na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - LDBEN Além dos cursos, usualmente chamados de “regulares”, que atendem aos três segmentos matriciais do ensino, a Instituição também desenvolve um amplo trabalho de oferta de cursos extraordinários, de curta e…