Eletromagnetismo II

ELETROMAGNETISMO II

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EQUAÇÕES DE MAXWELL, POTENCIAL
MAGNÉTICO E EQUAÇÕES DE CAMPO

A formulação completa das equações de Maxwell só será possível quando estudarmos os campos eletromagnéticos variáveis no tempo. Por enquanto, vamos fazer uma abordagem inicial destas equações, apenas para campos invariantes no tempo. Este capítulo tem por objetivo resgatar os conceitos apresentados até o momento e formulá-los de uma forma mais concisa, de modo que permita uma melhor compreensão dos fenômenos já estudados. Em seguida formularemos as equações de Poisson e de Laplace, deduzidas a partir das equações de Maxwell.

17.1 – As Quatro Equações de Maxwell para Campos Elétricos e Magnéticos
Estacionários
Como pudemos observar em todo o desenvolvimento deste curso, as leis básicas do eletromagnetismo foram formuladas por cientistas do século XIX, a partir da observação de fenômenos elétricos e magnéticos, complementadas por pesquisas experimentais. Com o auxílio das técnicas empregadas em cálculo diferencial e integral, essas equações receberam uma apresentação formal, mais elegante e sofisticada. Esse trabalho é devido a James Clerk Maxwell, cientista inglês que deu origem a um famoso grupo de equações conhecido por Equações de Maxwell.
As equações de Maxwell podem ser escritas tanto na forma integral, como na forma diferencial. Na verdade, o grupo de equações de Maxwell, na sua forma integral, nada mais é do que a expressão de leis e conceitos já conhecidos e estudados de campos elétricos e magnéticos.
Na forma integral, para campos invariantes no tempo, já conhecemos as expressões:

r

r

∫ .D ⋅ dS = ∫ ρ dv (C) s v

r r
E ⋅ dL = 0

(17.2)

r r r r
H ⋅ dL = J ⋅ dS ( A )

(17.3)

∫

L

∫

(17.1)

∫

L

S

r

r

∫ B ⋅ dS = 0
S

(17.4)

A equação (17.1) é a lei de Gauss para a eletrostática, mostrando que o fluxo total que atravessa uma superfície fechada corresponde à carga elétrica líquida por