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MATEMÁTICA I Exercícios Funções reais de variável real Limites e continuidade J M Oliveira Pires J. M. Salazar LICENCIATURAS EM: CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÃO ANO LECTIVO 2011/12 1. Resolva em R as seguintes equações: ¯ ¯ (b) |x + 2| = −4 (a) ¯x2 − 4x¯ = 3 ¯ ¯ (d) |x − 3| + ¯x2 − 9¯ = 0 ¯ ¯ ¯ 2 − 5x ¯ ¯ ¯=x (g) ¯ x+3 ¯ ¯ ¯ (c) ¯x2 + 1¯ = 2 (h) |2x + 1| |−x + 3| = 2x + 1 2. Resolva em R as seguintes condições: ¯ ¯ (a) |x − 3| < x − 3 (b) ¯x2 − 3¯ < 4 (d) |x + 11| < −6 ¯ ¯ (h) ¯x + ¯ (i)|x − 1| = 1 − x ¯ ¯ (c) ¯x2 − 3¯ ≥ 4 ¯ ¯ (f) ¯x2 + x¯ ≥ 4x (e) |x − 3| ≤ 2x − 1 (g) |x + 5| < |x − 3| ¯ ¯ (f) ¯x2 − 3¯ = 2x (e) 2 |x − 3| = |4x| ¯ 6¯ ¯ ≥ |2 − x| x¯ ¯ ¯ ¯1 ¯ ¯ − 3x¯ ≤ x (i) ¯ ¯ x 3. (a) Determine o interior, o exterior, a fronteira e o derivado dos seguintes conjuntos: A =]0, 2[, B =]0, 2] ∪ {3, 4} , C = Z, ª © 3 D = x ∈ R: x = n , n ∈ N , E = Q, F =R\Q H =]0, 1] \ Q, © I = x ∈ R : x = (−1)n × G = {x ∈ Q : |x + 4| < 3} , (b) Dos conjuntos anteriores indique os que são abertos e os que são fechados. 4. Considere as funções reais de variável real f e g definidas por: f (x) = 2 + 3e2x+5 e g(x) = 5 + 2 ln(x + 5) (a) Determine o domínio e o contradomínio de f e de g. (b) Resolva as inequações (ii) g(x) ≥ f (− 5 ) 2 (i) f(x) ≤ g(−4) (c) Caracerize a inversa de cada uma das funções anteriores. 5. Considere a…

INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÃO DE LISBOA MATEMÁTICA I Exercícios Funções reais de variável real Limites e continuidade JM Oliveira Pires JM Salazar LICENCIATURAS EM: CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÃO ANO LECTIVO 2014/15 1. Resolva em R as seguintes equações: ¯ ¯ (a) ¯x2 − 4x¯ = 3 (b) |x + 2| = −4 ¯ ¯ (d) |x − 3| + ¯x2 − 9¯ = 0 ¯ ¯ ¯ 2 − 5x ¯ ¯=x ¯ (g) ¯ x+3 ¯ ¯ ¯ (c) ¯x2 + 1¯ = 2 (h) |2x + 1| |−x + 3| = 2x + 1 2. Resolva…

CÁLCULO Volume 1 Howard Anton • Irl Bivens • Stephen Davis 8ª- Edição A634c Anton, Howard Cálculo [recurso eletrônico] / Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis ; tradução Claus Ivo Doering. – 8. ed. – Porto Alegre : Bookman, 2007. Editado também como livro impresso em 2007. ISBN 978-85-60031-56-6 (v.1) 1. Matemática – Cálculo. II. Bivens, Irl. III. Davis, Stephen. IV. Título. CDU 51-3 Catalogação na publicação: Juliana Lagôas Coelho – CRB 10/1798…

Filipe Marques (co-autor do capítulo 3) Manuela Pedro (co-autora dos capítulos 5 e 6) Lourdes Afonso (co-autora do capítulo 8) Lídia Lourenço (co-autora do capítulo 9) Carmo Brás (co-autora do capítulo 10) Índice 1 Noções Topológicas 1 1.1 Exercícios propostos para resolução nas aulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Exercícios propostos para resolução autónoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Exercícios resolvidos . . . . . .…

quando aumentando o valor da variável independente, o valor da variável dependente diminui ou quando uma diminui a outra aumenta. Exemplos de funções do primeiro grau com seus respectivos gráficos. a) f(x) = x b) f(x) = x + 2 c) f(x) = x – 3 d) f(x) = - x e) f(x) = -x + 2 f) f(x) = - x – 3 y         x       g) = 2x+1 h) f(x) =3x+1 i) f(x) =- 2x+1 Observe que nos exemplos (a) e (d) os gráficos…

importância do ensino da parte histórica da Matemática opinou Felix Klein (1849-1925), um dos mais insignes didátas na matéria: “O professor que ensina a Matemática desligada de sua parte histórica comete verdadeiro atentado contra a Ciência e contra a cultura em geral”. “ Ensinar é um exercício de imortalidade. De alguma forma continuamos a viver naqueles cujos olhos aprenderam a ver o mundo pela magia da nossa palavra. O professor, assim, não morre jamais ... “ (Rubem Alves)…

3 Aplica¸ao das fun¸oes Gama e Beta no c´lculo de integrais. . . . . . . . . 32 c˜ c˜ a 1.7.4 Sugest˜o de Leitura para Estudo das Integrais Eulerianas . . . . . . . . . . 34 a 1.7.5 Exerc´ ıcios - Lista 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2 As Coordenadas Polares 36 2.1 Rela¸oes entre coordenadas polares e cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 c˜ 2.2 Equa¸oes polares e gr´ficos cartesianos . . . . . . .…

ANÁLISE MATEMÁTICA I TEORIA E EXERCÍCIOS ANA SÁ BENTO LOURO 2003 ´ Indice 1 No¸oes Topol´gicas, Indu¸˜o Matem´tica e Sucess˜es c˜ o ca a o 1.1 No¸oes topol´gicas em R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ o 1.2 Indu¸ao matem´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ a 1.3 Sucess˜es de n´meros reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u c˜ a 2 Fun¸oes Reais de Vari´vel Real: Limites e Continuidade 2.1…

Santos Cálculo - Volume 1 Tradução da 7ª edição norte-americana James Stewart recebeu o doutorado honorário ISBN-13: 978-85-221-1259-3 ISBN-10: 85-221-1259-2 em 2003 pela McMaster University, onde o Centro de Matemática James Stewart foi aberto em outubro de 2003. Tradução da 4ª edição Valéria Zuma Medeiros (Coord.) Volume 2 coreano, chinês e grego. Álgebra Linear e suas Aplicações Vetores e Matrizes: entre os quais espanhol, português, francês, italiano, David Poole 2ª…

Reais u ou Um passeio pelos fundamentos da An´lise sobre t´picos diversos em An´lise Matem´tica de uma vari´vel real incluindo a o a a a quest˜es referentes aos n´meros reais, naturais, inteiros e racionais, fun¸oes e o u c˜ limites como assim tamb´m o c´lculo de derivadas e integrais. e a Para proveito e uso do leigo que deseje se introduzir no assunto, mat´ria de cultura geral para o e p´blico amador e especialmente para u pasatempo de aqueles j´ proa ficientes no seu estudo.…