Engenharia

DFis/ICEx/UFMG – Prof. Maurílio Nunes Vieira - Experimentos em Acústica – Projeto PEG 2008/69 Exp. 1 - Vibrações Mecânicas 1.Objetivos • Analisar o comportamento de um sistema massa-mola com atrito excitado por uma força alternada senoidal; • Estudar a influência do amortecimento na dinâmica do oscilador massa-mola; • Analisar o comportamento transitório do oscilador; • Estudar a dependência da impedância mecânica com a freqüência. 2. Introdução 2.1.Oscilador massa-mola sem atrito Considere o sistema massa-mola da figura 1. l L s m m x Figura 1:Oscilador massa-mola. Na figura central, o oscilador está em repouso (x=0) De acordo com a Lei de Hooke, a força que a mola exerce sobre a massa é F = − sx , onde s é a constante elástica da mola e x é a respectiva deformação. No equilíbrio, igualando-se a força elástica com o peso, temos: mg = sL . (1) Se o sistema for, de alguma forma, deslocado da posição de equilíbrio teremos, de acordo com a 2ª. lei de Newton: − s ( L + x) + mg = m d 2x d 2x → mg − sL = m 2 + sx → dt 2 dt (2) m d 2x + sx = 0 . dt 2 Exp 1 - Vibrações Mecânicas 1/10 DFis/ICEx/UFMG - Prof. Maurílio Nunes Vieira - Experimentos em Acústica – Projeto PEG 2008/69 Esta equação admite como solução: x(t ) = A cos(ω 0 t + φ ) , onde ω0 = (3) s / m é a freqüência angular, sendo as constantes A e φ calculadas em função da posição e velocidade iniciais da massa. 2.2.Oscilador amortecido s Rm

Qualquer movimento que se repete depois de um intervalo de tempo é chamado de vibração ou oscilação. A teoria das vibrações trata do estudo dos movimentos oscilatórios dos corpos e das forças associadas aos mesmos. Um sistema vibratório inclui um meio de armazenar energia potencial (mola ou elasticidade dos materiais), um meio de armazenar energia cinética ( massa ou inércia ) e um meio pelo qual a energia é dissipada (amortecedor ou atrito). Prof. Airton Nabarrete Pag. 1…

das Vibrações A Importância do Estudo das Vibrações Conceitos Básicos sobre Vibração Componentes Elementares de um Sistema Vibratório Etapas da Análise Dinâmica 1.5.1. Mola 1.5.2. Massa e/ou Inércia Rotativa 1.5.3. Amortecedores Movimento Harmônico Representações Vetorial e Complexa Exercícios de Aplicação 1 2 4 6 9 12 15 20 22 25 27 28 CAPÍTULO II – MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS MECÂNICOS 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.…

Lista de Exercícios: soluções - Unidade 2 2.1 Uma lâmina de aço de espessura (ou altura) t = 3 mm, comprimento L = 300 mm, largura b = 20 mm, módulo de elasticidade E = 210 x 109 Pa tem a sua face plana paralela ao plano horizontal e é usada como uma mola simplesmente apoiada nas duas extremidades para suportar uma massa na metade de seu comprimento. (a) Determinar a constante de mola para a força e deslocamento na direção vertical, na posição da massa. (b) Quais as modificações…

. . . . . . . . . . 1.2.1 Graus de liberdade e coordenadas generalizadas . . . 1.2.2 Componentes de sistemas mecânicos . . . . . . . . . 1.2.3 Forças de excitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Análise de sistemas equivalentes . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Posição de equilíbrio estático . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Classificação das vibrações mecânicas . . . . . . . . . . . . . 1.4 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Exercícios . . . . .…

Campus de Foz do Iguaçu. Estas notas foram elaboradas em 2008 e não tem a pretensão de substituir os excelentes livros textos existentes na área [9], [7], [12], [13] ou [17] entre uma enorme lista, mas apenas servir como um instrumento conciso e simples para que os alunos e o professor possam seguir durante as aulas teóricas e práticas. Portanto, o leitor não encontrará nada de original ou revolucionário nesta apostila para o ensino de vibrações, pelo contrário. O texto é uma simples…

Curso de Engenharia Ele Automa¸c˜ ao e Controle I TEORIA Prof. Marcio Eisencraft Segundo semestre de 2006 Automação e Controle I – Aula 1T – Professor Marcio Eisencraft – julho 2006 Universidade Presbiteriana Mackenzie Automação e Controle I Professor Marcio Eisencraft (marcioft@mackenzie.br) 2º Semestre 2006 1. Objetivos Introduzir os fundamentos matemáticos de Automação e Controle e ilustrar algumas de suas aplicações à Engenharia de Produção. 2. Aulas de…

maneira simples. Esse grau de abordagem cresce gradativamente e sincronizada com o curso teórico. Assim sendo, o curso é uma continuação do curso de Laboratório de Física I, que inicia com a introdução de um vocabulário mais adequado ao laboratório. Descrevendo como deve ser relatado de maneira científica um determinado experimento ou fenômeno físico colocando-o no devido grau de exatidão, sempre considerando a teoria de erros das medidas físicas para a interpretação dos resultados.…

as forças nas regiões lombares das costas. Medidas de pressão nos discos tem sido feitas. Uma agulha oca conectada a um transdutor de pressão calibrado foi inserida no centro gelatinoso de um disco invertebral. Esta máquina mediu a pressão dentro do disco. A pressão no terceiro disco lombar para um adulto em diferentes posições estão mostradas na Figura 2.27a e b. Mesmo mantendo-se ereto existe uma pressão relativamente grande no disco devido ao efeito combinado do peso e tensão…

3 ANÁLISE MODAL .................................................................................................................... 45 3.2 ANÁLISE DINÂMICA ANALÍTICA DE ESTRUTURAS ..................................................................... 47 3.2.1 1º CASO – VIBRAÇÃO SOMENTE COM FORÇA RESTAURADORA .................................................. 51 3.2.2 2º CASO – FORÇA RESTAURADORA LINEAR E FORÇA HARMÔNICA ........................................... 58 3.2.3 3º…