Transformação linear

função f faz uma transformação de x em x2+1. Em números: transforma o número 2 em 5. Transformações lineares são funções que transformam vetores em vetores. Neste tutorial, estudaremos as transformações lineares. 1.1. OBJETIVO. Este tutorial tem como objetivo simplificar o estudo das transformações lineares e explicá-las, deixando de lado deduções matemáticas mais complexas, para que posteriormente sejam estudadas com base nas referências citadas ao final. 1.2. PRÉ-REQUISITOS. Alguns assuntos devem ser conhecidos antes de iniciar o estudo das transformações lineares, são eles: • Vetores • Dependência Linear • Espaços Vetoriais • Matrizes e suas operações • Sistemas Lineares e suas operações. 1.3.IDENTIFICANDO UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR. Para existir uma transformação linear, duas proposições devem ser satisfeitas. Sendo T a transformação linear T: V → W, são elas: • Para quaisquer u, v ∈V, T(u + v) = T(u) + T(v). •Para todo k ∈ R e todo v ∈ V, T(kv) = kT(v) 2. CONCEITOS Conceito 1: Dados dois espaços vetoriais V e W e uma base de V {v1,v2,…, vn}, sejam {w1,w2,…, wn}, elementos arbitrários de W. Existe uma única transformação linear T: V → W tal que T(v1,)= w1, ...., T(vn)= wn. 3 • Exemplos: 1- Qual a transformação linear T: R² → R³ tal que T(1,0) = (1,-1,0) e T(0,1)= =(0,0,1)? Resolução: Temos neste exemplo que p1= (1,0) e p2 = (0,1), base de R² e w1= = (1,-1,0) e w2 = (0,0,1). Tomando v=(x,y) genérico, fica: v=x.p1+ y.p2…

número de prótons ? b) Quais representam átomos isóbaros ? c) Determinar o número de nêutrons em cada espécie . Qual o número atômico e o número de massa de um átomo constituído por 17 prótons, 18 nêutrons e 17 elétrons ? Consulte a tabela periódica e diga de que elemento químico se trata. Determinar o número de elétrons, o número de prótons e o número de massa de um átomo (neutro) .Esse átomo tem número atômico 24 e apresenta 28 nêutrons em seu núcleo.Faça…

d) 2, 5 g) 2 3, 9 b) 3,75 e) 3, 75 h) 1 2 c) 3, 75 f) 3, 75 i) 3, 7 9 d) 5 d) -5 d) 3,816572 Aula 00 Álgebra Linear 11 Conjuntos Um conjunto é uma coleção qualquer de elementos. Exemplo 1 O conjunto dos países do Mercosul = {Brasil, Argentina, Uruguai, Paraguai}. O conjunto dos números primos = {2,3,5,7,11,13, ...}. Simbologia ∈ ∉ ⊂ ⊄ ∅ Vazio ∪ União ∩ Intersecção Pertence Não pertence Está contido Não está contido Exemplo 2 Analisando a…

QUÍMICA E A VIDA A figura 1 mostra os elementos essenciais à vida. Mais de 97% da massa da maioria dos organismos vivos é atribuída a apenas seis elementos – hidrogênio, carbono, nitrogênio, oxigênio, fósforo e enxofre. A água é o composto mais comum nos organismos vivos respondendo por no mínimo 70% da massa da maioria das células. O carbono é o elemento mais presente (por massa) nos componentes sólidos das células. Átomos de carbono são encontrados em grande variedade de moléculas…

abaixo. Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos bastante definidos: * comprimento (denominado módulo) * direção * sentido (de A para B) 1. A direção é a da reta que contém o segmento. 2. O sentido é dado pelo sentido do movimento. 3. O módulo é o comprimento do segmento. Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados eqüipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que…

Método dos Elementos Finitos Aplicado ao Problema de Condução de Calor Autor: Prof. Remo Magalhães de Souza, M.Sc., Ph.D Belém 05/2003 O MEF aplicado ao Problema de Condução de Calor Remo M. de Souza 1. Introdução O Método dos Elementos Finitos (MEF) consiste em um método numérico aproximado para análise de diversos fenômenos físicos que ocorrem em meios contínuos, e que são descritos através de equações diferenciais parciais, com determinadas condições de contorno (Problemas de…

1 Soma de Vetores e Multiplicação por Escalar Soma de Vetores Se v=(a,b) e w=(c,d) , definimos a soma de v e w, por: v+w= (a+c, b+d) Propriedades da Soma de Vetores 1)Comutativa: Para todos os vetores u e v de R2: v+w=w+v 2) Associativa: Para todos os vetores, u, v e w de R2 u+(v+w) = (u+v) +w 3)Elemento Neutro: Existe um vetor 0=(0,0) em R2 tal que para todo vetor u de R2, se tem: 0 + u =u 4)Elemento Oposto: Para cada vetor v de R2, existe um vetor –v em R2 tal que:…

(Obs.: A entrada de dados foi omitida para melhorar a visualização.) Solução 2 – Precisão Estendida (C++) (Obs.: A entrada de dados foi omitida para melhorar a visualização) Solução 3 – MATLAB (Com 4 casas decimais - Format Short)  (Com 14 casas decimais - Format Long) Percebe-se que, para todos os casos, as soluções foram bem próximas, conforme a tabela abaixo: Precisão Simples (C++) 48.519112 22.669737 54.615360 42.894966 Precisão Estendida (C++) 48.519111 22.669737…

se seus elementos satisfazem as seguintes propriedades: Adição + : V x V  V (u,v) I u + v A1) Associativa: (u + v) + w = u + (v + w) , u , v, w V A2) Comutativa: u + v = v + u, u , v V A3) Elemento neutro: 0vV tal que u + 0v = u , u V A4) Elemento oposto: u V, ( - u) V tal que u + (- u) = 0v Multiplicação por escalar:  x V  V (,u) I u M1) ()u = (u), ,   , u V M2) ( + )u = u + u, ,   , u V M3) (u + v) = u + v,    , u, v V M4) 1.u = u…

Capítulo 1 ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL 1.1. INTRODUÇÃO 1.1.1. Matrizes e Vetores Uma Matriz pode ser definida como um conjunto ordenado de números. As matrizes mais usuais são formadas por m x n números ordenados em m linhas e n colunas, como representada na expressão (1.1): ⎡ a11 ⎢a [A] = ⎢ 21 ⎢M ⎢ ⎣am1 a12 a22 M am2 L a1n ⎤ L a2n ⎥ ⎥ O M⎥ ⎥ L amn ⎦ (1.1) Uma matriz m x n é dita de ordem m por n. Quando m = 1 resulta uma matriz ou vetor linha,…