Exercícios

M´dulo 1 o Conjuntos e T´cnicas de e Contagem Este ´ o primeiro volume da cole¸˜o que forma o Material Did´tico e ca a impresso da disciplina Matem´tica Discreta. a Essa disciplina est´ dividida em 4 m´dulos: a o M´dulo 1 - Conjuntos e t´cnicas de contagem o e M´dulo 2 - Probabilidade o M´dulo 3 - L´gica o o M´dulo 4 - Grafos o O primeiro volume da cole¸˜o cont´m o M´dulo 1 – Conjuntos e T´cnicas ca e o e de contagem, dividido em 13 aulas. Neste m´dulo estudaremos conjuntos e opera¸˜es entre conjuntos, proo co blemas de contagem e t´cnicas para resolvˆ-los. e e Veremos o princ´ ıpio multiplicativo, que ´ o princ´ e ıpio fundamental da contagem e problemas de permuta¸˜o, arranjos e combina¸˜es. ca co Em seguida, estudaremos o Triˆngulo de Pascal e o Teorema Binomial. a No final deste m´dulo, apresentamos respostas e solu¸˜es comentadas o co para alguns exerc´ ıcios selecionados. Este M´dulo n˜o tem pr´-requisitos. o a e 7 CEDERJ O que ´ Matem´tica? e a ´ MODULO 1 - AULA 1 O que ´ Matem´tica? e a A Matem´tica ´ a rainha das ciˆncias a e e e a Aritm´tica ´ a rainha da matem´tica e e a Carl Friedrich Gauss Objetivos Apresentar a Matem´tica, enfatizando sua diversidade e riqueza. a Distinguir a Matem´tica das outras ciˆncias. Isto ´, reconhecer como se a e e estabelece a verdade na Matem´tica. a Apresentar a Matem´tica como uma ciˆncia que se desenvolveu ao longo da a e…

Fundação Centro de Ciências e Educação a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Licenciaturas UERJ /CEDERJ EMENTAS DO CURSO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA DISCRETA CARGA HORÁRIA: 75 H EMENTA: Arranjos e arranjos com repetição. Binômio de Newton e triângulo de Pascal. Probabilidade: técnicas de contagem. Experimentos, eventos e espaço amostral. Probabilidade, definição e propriedades básicas. Probabilidade condicional e eventos…

talvez sejam irrelevantes para o problema).” William J. Stevensen Estat´ıstica Aplicada ` a Administra¸c˜ ao SP: Harper & Row do Brasil, 1981 a¸c˜oes, oscila¸c˜oes de mercado), na pol´ıtica (chances de um candidato numa elei¸c˜ao), na atu´aria (expectativa de vida, para c´alculo de seguros), al´em de ser a base dos estudos estat´ısticos. Neste m´odulo estudaremos os principais conceitos e veremos algumas aplica¸c˜oes da Teoria das Probabilidades. No c´alculo das probabilidades teremos…

isto ´, formada pelos cinco inteiros e C(4, 0) C(4, 1) C(4, 2) C(4, 3) C(4, 4) 1 4 6 4 1 109 CEDERJ MATEMÁTICA DISCRETA Triˆngulo de Pascal a Note que, como come¸amos na linha 0, a linha 4 ´ na verdade a quinta c e linha da tabela. Usado a regra de forma¸˜o explicada acima, constru´ ca ımos a tabela: n r 0 1 2 3 4 5 6 . . . 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 ··· 1 2 1 3 3 1 4 6 4 1 5 10 10 5 1 6 15 20 15 6 1 Escrevemos a tabela acima at´ a linha 6. No…

........................................6 Grade Curricular .....................................................................................7 Orientação.............................................................................. .................7 4 O CURSO Dentro do consórcio CEDERJ, celebrado entre o Governo do Estado do Rio de Janeiro e as universidades públicas sediadas no Estado, a Universidade Federal Fluminense e a Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro ficam…

Conjuntos Numericos Jorge J. Delgado – Maria Lucia Torres Villela ´ IM-UFF 2007 CEDERJ 2 J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF) Conteudo ´ ´ 1 Conjuntos numericos 7 §1. Os naturais, os inteiros e os racionais . . . . . . . . . . . . 9 Aula 1: Numeros naturais e inteiros . . . . . . . . . . . . . . . ´ 11 Aula 2: Os numeros racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 23 Aula 3: Os numeros racionais - continuacao . . . . . . . . . . ¸˜ ´…

´ alculo, ´ ´ Pre-C Vol. 1: Conjuntos Numericos Jorge J. Delgado – Maria Lucia Torres Villela ´ IM-UFF 2007 CEDERJ 2 J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF) Conteudo ´ ´ 1 Conjuntos numericos 7 §1. Os naturais, os inteiros e os racionais . . . . . . . . . . . . 9 Aula 1: Numeros naturais e inteiros . . . . . . . . . . . . . . . ´ 11 Aula 2: Os numeros racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 23 ˜ . . . . . . . . . . Aula 3: Os numeros racionais - continuac¸ao ´ 35 ˜…

Volume Evelyn Orrico Lucia Moutinho Marcio Mori Português Instrumental 2 Português Instrumental Volume 2 - Módulos 3 e 4 Evelyn Orrico Lucia Moutinho Marcio Mori Apoio: Fundação Cecierj / Consórcio Cederj Rua Visconde de Niterói, 1364 – Mangueira – Rio de Janeiro, RJ – CEP 20943-001 Tel.: (21) 2334-1569 Fax: (21) 2568-0725 Presidente Masako Oya Masuda Vice-presidente Mirian Crapez Coordenação do Curso de Pedagogia para as Séries Iniciais do Ensino…

MATEMÁTICA 2ª Série − Ensino Médio 3º Bimestre Iniciando este bimestre do segundo ano, vamos nos ater a uma introdução ao estudo da álgebra linear. Inicialmente estudaremos as matrizes, e neste tema é importante a significação de conteúdos, de forma a não apresentarmos o tópico de modo a parecer apenas mais uma tabela cheia de algarismos. É importante relacionar uma matriz como um conjunto de informações dispostas em linhas e colunas, onde cada uma destas informações tem seu…

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE - UFF INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS /CAMPUS VOLTA REDONDA – ICHS PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/CAPES CENTRO DE CIÊNCIAS E EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA - CONSÓRCIO CEDERJ COORDENAÇÃO DO BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - MODALIDADE SEMIPRESENCIAL GUIA OFICIAL DE CURSO BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 1 Versão 1.0 – Maio/2013 Reitor – Roberto de Souza Salles Vice-Reitor – Sidney Luiz de…