Cálculo - Limite e Derivada

Cálculo Limite e Derivadas Lista de exercícios ED 1) Para construir um galinheiro disponho de 60m de alambrado, e por questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal (conforme figura 1). Quais devem ser as dimensões para que a área seja máxima? Figura 1 R: Área máxima = x.y 60 = 2x + y -> y = 60 – 2x Am = x.( 60 – 2x ) Am = 60x – 2x2 F(x)= 60x -> x1 -> 1.x0 -> 1.1 = 1 -> F’(x)= 60.1 -> F’(x) = 60 G(x)= -2x2 -> x2 -> 2x1 -> G’(x) = -2.(2x) -> G’(x) = -4x Am = 60 – 4x 0 = 60 – 4x 4x = 60 X = 15m Y = 60 – 2x Y = 60 – 2.(15) Y = 60 – 30 Y = 30m As dimensões são: x = 15m e y = 30m 2) Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada, em função do tempo, pela equação: (a) Calcular a sua velocidade, em unidades S.I., no instante t = 6s. R: S(t) = 5t3/2 – t F(t) = 5t3/2 -> t3 -> 3t2 -> F’(x) = 5.3t2/2 -> F’(x) = 15t2/2 G(t) = t -> t1 -> 1.t0 -> 1.1 -> 1 -> G’(x) = -1 S’(t) = V(t) V(t) = 15t2/2 – 1 V(6) = 15.(6)2/2 – 1 V(6) = 15*36/2 – 1 V(6) = 540/2 – 1 V(6) =270 – 1 V(6) = 269m/s (b) Calcular a sua aceleração, em unidades S.I, no instante t = 2s. R: S’(t) = 15t2/2 – 1 F’(t) = 15t2/2 -> t2 -> 2.t1 -> F”(t) = 15.(2t)/2 -> F”(t) = 30t/2 -> F”(t) = 15t G’(t) = 1 -> 1 -> 0 -> G”(t) = - 0 -> G”(t) = 0 S”(t) = A(t) A(t) = 15t A(2) = 15.2 A(2) = 30 m/s2

1ª Lista de Exercícios - Derivadas usando a definição de limite Os problemas seguintes requerem o uso da definição de derivada por limite, logo: 1) Use a definição de derivada via limite para calcular a derivada f'(x), para: 1.a) f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖((1/2(x+∆x)-3/5)-(1/2 x-3/5))/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(x/2+∆x/2-3/5-x/2+3/5)/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖(∆x/2)/∆x〗 f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖∆x/2*1/∆x〗=1/2…

Na Idade Moderna, descobertas independentes no cálculo foram feitas no início do século XVII no Japão por matemáticos como Seki Kowa, que expandiu o método de exaustão. Na Europa, a segunda metade do século XVII foi uma época de grandes inovações. O Cálculo abriu novas oportunidades na física-matemática de resolver problemas muito antigos que até então não haviam sido solucionados. Muitos matemáticos contribuíram para essas descobertas, notavelmente John Wallis e Isaac Barrow. James…

EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE CÁLCULO Realização: Fortaleza, Fevereiro/2010 II Curso Pré-Engenharia Apostila de Cálculo 1. LIMITES 1.1. Definição Geral Se os valores de f(x) puderem ser tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x suficientemente próximo de A (mas não igual a A), então escrevemos: O que deve ser lido como “o limite de f(x) quando x tende a a é L”. De outra forma, isso significa que os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos do número L à medida que x tende…

APOSTILA DE CÁLCULO Realização: Fortaleza, Fevereiro/2010 II Curso Pré-Engenharia Apostila de Cálculo 1. LIMITES 1.1. Definição Geral Se os valores de f(x) puderem ser tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x suficientemente próximo de A (mas não igual a A), então escrevemos: O que deve ser lido como “o limite de f(x) quando x tende a a é L”. De outra forma, isso significa que os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos do número L à medida que x tende ao…

Trabalho Interdisciplinar De Graduação Atividade substitutiva Aplicação da derivada na física mecânica: cálculo de velocidade e aceleração Bárbara Miranda dos Reis 11214042 Camila Charles Ricardo Belo Horizonte 30 de Abril de 2014 Sumário INTRODUÇÃO 1.1 UTILIZAÇÃO DA DERIVADA NA FÍSICA Na disciplina Cálculo Diferencial é apresentado a definição de limite de funções reais de uma variável, a partir da…

A matéria de calculo é uma grande base na instrução de vários cursos, onde o aluno deve compreender o conceito de limites e derivadas para dominar o desafio que for necessário. A aplicação de uma função de variáveis está associada pelos seguintes fatores: a luz apaga e acende, quanto tempo a energia leva para chegar ao seu ponto x e ligar a luz quando o interruptor e conectado? Correlacionando isso são vários fatores nos quais podemos ter em mente para utilizar a função de variáveis. As…

calculodiferencial e integral para o curso de graduação de engenharia civil Introdução O Cálculo Diferencial e Integral é uma fonte de inspiração criativa e crítica, uma vez que atualiza a compreensão do fenômeno científico contribuindo de maneira expressiva para o resgate do conhecimento no campo da matemática e suas ramificações , desenvolvido a partir da álgebra e da geometria que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta)…

Cálculo Cálculo Derivadas Esta ferramenta calcula e retorna a derivada enésima de uma expressão matemática. Divisão de Polinômios Resolva divisões de polinômios facilmente com esta calculadora super prática. Ela calcula, exibe o quociente e o resto da divisão de polinômios. Integrais Esta ferramenta calcula e retorna a integral definida ou indefinida de uma função. Limites Encontre o limite de qualquer função matemática com esta calculadora. Cálculo…

1 INTRODUÇÃO O Cálculo Diferencial e Integral foi uma das criações mais importantes para o desenvolvimento da ciência. Sua construção pode ser considerada fruto do trabalho de muitos matemáticos ao longo de séculos, mas sua sistematização só veio no século XVII, por Newton e Leibnis . Sua aplicação (singular, se for a aplicação do Cálculo) abrange diversas áreas da Física, Química, Biologia, Economia, Astronomia, Arqueologia, Medicina, até mesmo Psicologia e Ciências Políticas. Nesse…