Apostila Calculo II

PUCRS - Faculdade de Matemática Profa. Cláudia Batistela Cálculo Diferencial e Integral II T Tóóppiiccoo PPáággiinnaa 1 - Diferencial 1 2 - Integral Indefinida 3 3 - Integral Definida 15 4 – Técnicas de Integração 33 5 - Equações Diferenciais 42 6 - Sequências e Séries 52 D Diiffeerreenncciiaall Seja y = f (x ) uma função derivável e dx uma variável independente denominada diferencial dx. A diferencial dy é uma variável dependente tanto de x quanto de dx definida por: dy = f ' (x ) dx Se dx ≠ 0 podemos ainda expressar esta relação por dy = f ' (x ) dx Significado geométrico O significado geométrico das diferenciais pode ser melhor compreendido com o auxílio das figuras abaixo. Observe na Fig. 1 que f ' (x ) é a inclinação da reta tangente de f em x. Vamos considerar um acréscimo de ∆x = dx unidades a x. Nestas condições, temos que: ● ∆y representa a variação em y que ocorre quando começamos em x e nos movemos ao longo da curva y = f (x ) até que ∆x (= dx ) unidades sejam percorridas no eixo x. ● dy representa a variação em y que ocorre quando começamos em x e nos movemos ao longo da reta tangente até que dx (= ∆x ) unidades sejam percorridas no eixo x. Fig. 1 Fig. 2 A Fig. 2 destaca a diferença entre o incremento ∆y e a diferencial dy . CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II CLÁUDIA BATISTELA / LUIZ C. RENZ / MARIA DE LOURDES MILANEZ 1 Exemplo: A forma diferencial da função y = x 2 é dy = 2x dx Se tomarmos x = 1 , teremos dy = 2 dx . Isto significa que

PUCRS - Faculdade de Matemática Profa. Cláudia Batistela Cálculo Diferencial e Integral II Tópiico Tóp co Págiina Pág na 1 - Diferencial 1 2 - Integral Indefinida 3 3 - Integral Definida 15 4 – Técnicas de Integração 31 5 - Equações Diferenciais 39 6 - Sequências e Séries 49 Diiferenciiall D ferenc a Seja y = f (x ) uma função derivável e dx uma variável independente denominada diferencial dx. A diferencial dy é uma variável dependente…

Calculo1 PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Disciplina: Cálculo I CURSO: Engenharia Elétrica Período Letivo: Série: Periodo: 2° sem/2014 2ª Série Não definido C.H. Teórica: 60 C.H. Outras: 20 Semestre de Ano de Ingresso: Ingresso: 2014 1º C.H. Total: 80 Ementa Função Linear. Domínio... 2604 Palavras11 Páginas Calculo ii PLANO DE ENSINO E APRENDIZAGEM CURSO: Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Período Letivo: Série: Periodo: Cálculo II 1° sem/2012 3ª Série Não definido Semestre…

Introdução No presente trabalho iremos abordar os temas referentes a “ decomposição de series temporais”, onde falaremos dos assuntos de: - Métodos das médias móveis; - Método de percentagem móvel; e - Cálculo de índice de sazonalidade. Métodos das médias móveis Nem sempre a tendência de serie cronológica é linear, susceptível de ser representada por uma equação matemática. É necessário em certos casos o método das medias moveis, que permite suavizar ou eliminar as…

Passo 1 (3) - Elaborar texto dissertativo contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada neste Passo. Pagamentos Uniformes Entende-se sequência uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo…

Pré-Cálculo Série de Exercícios 1º. Bimestre Revisão de Álgebra Elementar 1. Potenciação e Radiciação 2. Operações com Polinômios 3. Frações Algébricas 4. Produtos Notáveis 5. Fatoração 6. Simplificação Algébrica 7. Equações por fatoração 8. Equações Racionais 9. Equações Irracionais 10. Equações e Inequações Modulares Docente: Maurício Chiarello Unifran Disciplina: Pré-Cálculo Docente: Maurício Chiarello Série de Exercícios N. 0 Frações…

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Engenharia Elétrica 1ª Série Cálculo Numérico A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de etapas programadas e supervisionadas e que tem por objetivos: � Favorecer a aprendizagem. � Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz. � Promover o…

ANHANGUERA EDUCACIONAL – UNIDERP CÉLIA APARECIDA DA SILVA RA: 4311800153 MARIA DE LURDES RA: 4573906391 SEBASTIANA RODRIGUES RA: 4573897837 DANIELA FERREIRA CARVALHO RA:3828716551 ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS – MATEMÁTICA FINANCEIRA JUNDIAÍ 2013 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 3 2. ETAPA 1…

Engenharia 3ª Série Cálculo II/ Engenharia Econômica/ Física II/ Mecânica Geral A Atividade Prática Supervisionada Interdisciplinar (ATPSI) é um dos componentes do processo de ensino e aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades interdisciplinares, programadas e supervisionadas, com os seguintes objetivos: Favorecer a aprendizagem significativa por meio do estudo interdisciplinar. Estimular a corresponsabilidade do estudante pelo aprendizado eficiente e eficaz.…

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 4ª Série Matemática III Ciência da Computação A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo professor, e que tem por objetivos:  Favorecer a autoaprendizagem do aluno.  Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado.  Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.  Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas…