ATPS CALCULO III Etapas 1 A 4

ETAPA 1 Passo 1 História e Surgimento da Integral: Juntamente com Gauss e Newton, Arquimedes cientista e matemático grego, foi considerado como um dos três grandes nomes da historia. Começou a calcular a área pelo “método de exaustão”, consiste na inscrição de sucessão de polígonos regulares no circulo conforme aumenta os números de lados dos polígonos dentro do circulo aproxima-se cada vez mais da área exata do circulo. Esse “método de exaustão” era um procedimento muito complicado, Issac Newton e Leibniz descobriram método geral de obtenção de áreas que utilizasse a noção de limites. Figura 1 – Preenchimento da área pelo modo de Exaustão Integral Indefinida: Todo e qualquer tipo de integral serve para calcular area de um gráfico, usa-se muito em gráficos de curvas onde dificulta o calculo da area. O processo de encontrar antiderivadas e denominado antiderivação, antidiferenciação ou ainda integração. Utilizando Métodos dos Retângulos para encontrar Áreas Dividi-se o intervalo [a,b] em n subintervalos iguais em cada um deles constroi um retangulo que se estende no eixo x ate algum ponto da curva y=f(x), onde para cada n, a area total dos retangulos pode ser vista como aproximacao da area exata sob a curva acima do intervalo [a,b]. Quando maior o numero de n, aproximasse para calculo da area exata de um limite.(figura xx).Assim,se A denota a area exata sob a curva e An, denota a aproximacao de A usando n retangulos, entao : A= lim An n->+∞ Figura 2 –…

ETAPA 3 Passo 1 Calculando áreas com uma curva Para calcularmos áreas de figuras como um quadrado, triângulos, retângulo, trapézios, losangos basta relacionarmos os figuras as formulas matemáticas e realizarmos os cálculos. Já nas regiões existentes sob uma curva é necessário que utilizemos as noções de Integração. Uma curva pode ser representada algebricamente através de uma função. A integral de uma função serve para determinar áreas sob uma curva em um plano cartesiano. Observe a…

ETAPA 1 Passo 1: A integração é um recurso matemático – contrário à derivada – o qual nos permite o cálculo de áreas e/ou superfícies em determinados intervalos. Pode ser subdivida em indefinida e definida. A integral indefinida é interpretada como operação inversa à derivada, enquanto a integral definida é interpretada como, determinando-se determinado intervalo de uma função, o valor da área, ou curva, delimitada pelos limites de integração. É como se pegássemos a superfície,…

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