Fluxos em rede

José afonso José adelmo Douglas rifas Fluxo em Redes: Ford-Fulkerson - Fluxo Máximo Trabalho entregue ao professor jeferson como requisito para aprovação na disciplina Teória dos Grafos. FAA\IESA, 05 de junho de 2013. Fluxo em redes: Um fluxo em rede G=(V,E) é um grafo orientado em que cada aresta (u,v)∈ E e tem uma capacidade não negativa c(u,v) ≥ 0. Onde u equivale a origem e v o destino. Em uma rede G=(V,E), cada vértice reside em algum caminho de u até v. O Fluxo em redes deve respeitar as três propriedades seguintes: • Restrição de capacidade: o fluxo que circulará em um grafo deve ser igual ou menor que a capacidade máxima deste fluxo. F(u,v) ≤ c(u,v). • Anti-simetria oblíqua: o fluxo em uma direção deve ser igual ao que sai, exceto na origem e no sorvedouro. Capacidade residual: A Capacidade Residual é representada por: (cf), onde é a capacidade restante em uma aresta ou arco após passar um fluxo f na mesma. A Capacidade Residual é dada pela equação: • Capacidade Residual (cf): – cf (u, v) = c(u,v) ‐ f (u, v) Aresta Residual: Uma Aresta Residual é uma aresta ou arco que pode admitir ainda algum fluxo maior que seja maior que zero. Chama-se Aresta Residual Gf. Caminhos de aumento: Dado um fluxo em rede G = (V;E) e um fluxo f, um caminho em ampliação (ou caminhos de aumento) é um caminho simples de s a t na rede residual Gf . A quantidade máxima pela qual o fluxo pode ser aumentado em um caminho de ampliação é chamada…

. 3 2- Algoritmo de Prim........................................................................................5 3- Algoritmo de Kruskal..................................................................................7 4- Algoritmo de Dijkstra.................................................................................15 5- Algoritmo de Boruvka.................................................................................21 6- Algoritmo de Bullman…

Teorema Fluxo-Máximo Corte-Mínimo Descrição do Problema O Teorema de Fluxo-Máximo Corte-Mínimo de Ford-Fulkerson surgiu no início da década de 50, durante a guerra fria, com base na seguinte formulação de T. E Harris: “Considere uma rede ferroviária conectando duas cidades através de um número de cidades intermediárias, onde cada ligação entre cada cidade tenha associado um valor de capacidade de transporte. Encontre um fluxo máximo de uma dada cidade até outra”. E, assim, através…

encontrar P em O(m+n) e, portanto, construir tal fluxo. 2. Execute o algoritmo de Ford-Fulkerson utilizando f* como fluxo inicial. Como o valor do fluxo máximo em G* difere do valor do fluxo máximo em G por no máximo uma unidade, o algoritmo executa em O(m+n). Exercício 12 Encontre o corte mínimo em G e remova k arestas deste corte Exercício 15 b) Devemos considerar a rede de fluxo utilizada para resolver o problema de emparelhamento que foi discutida em sala de aula.…

Existem vários algoritmos eficientes para resolver problemas de caminho mais curto, sendo os mais conhecidos os algoritmos de Dijkstra (i e ii) e de Floyd (iii). Problemas de Fluxo em Redes 92 O Problema do Caminho Mais Curto 3.1. Algoritmo de Dijkstra Este algoritmo, que foi apresentado por Dijkstra e que só pode ser aplicada a redes cujos arcos têm associados comprimentos não negativos, baseia-se num processo de rotulação dos nós da rede e classificação dos respectivos…

Dijkstra O Algoritmo de Dijkstra (E.W. Dijkstra) é um dos algoritmos que calcula o caminho de custo mínimo entre vértices de um grafo. Escolhido um vértice como raiz da busca, este algoritmo calcula o custo mínimo deste vértice para todos os demais vértices do grafo. Ele é bastante simples e com um bom nível de performance. Ele não garante, contudo, a exatidão da solução caso haja a presença de arcos com valores negativos. Este algoritmo parte de uma estimativa inicial para o custo…

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES Algoritmos para Resolução de Problemas em Redes Prof.ª Vânia Barcellos G. Campos Índice 1- Definição e Conceitos Básicos sobre Grafos 1.1 Conceitos Básicos 1.2 Características Estruturais 2- Conceituação de Redes 3- Minimização de Redes 3.1 Algoritmo de Kruskal 3.2 Algoritmo de Prim 4- Algoritmos de Caminho Mínimo 4.1 Algoritmo de Dijkstra 4.2 Algoritmo de Ford, Bellman e Moore 4.3 Caminho mais…

de ensino à algoritmos Resumo. O presente artigo descreve o desenvolvimento de uma ferramenta para apoiar a compreensão do algoritmo de fluxo máximo. A ferramenta permite que os acadêmicos tenham uma visão concreta do algoritmo utilizando recursos visuais para facilitar o ensino-aprendizagem. O mesmo é executado passo a passo como meio de analisar detalhadamente cada caminho percorrido até atingir o fluxo máximo. Os resultados obtidos são através do corte de fluxo. A ferramenta visa…

Economia, Gestão e Engenharia Industrial Universidade de Aveiro Disciplina: INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL I ALGORITMOS PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM REDES Problema da ÁRVORE MÍNIMA DE SUPORTE Algoritmo de Prim 1. Seleccionar um nó arbitrariamente e ligá-lo ao nó mais próximo. 2. Identificar o nó ainda isolado que esteja mais próximo de um nó já ligado e ligar estes dois nós. Repetir 2. até que todos os nós estejam ligados entre si. Aplicação do algoritmo de Prim ao problema do parque…

sete pontes, porém uma vez sobre cada ponte. O matemático suíço Leonhard Euler, em 1736, não só conseguiu elucidar o problema como acabou por criar uma teoria que se aplica a vários problemas deste tipo. Ele usou um modelo simplificado das ligações entre as regiões e estabeleceu um teorema que diz em que condições são possíveis percorrer cada linha exatamente uma vez e voltar ao ponto inicial. E este foi o primeiro teorema da Teoria dos Grafos. Euler provou que não havia solução para…