O reconhecimento público e os primeiros problemas com a iquisição
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Reconhecimento público e primeiros problemas com a InquisiçãoO eco das descobertas astronómicas de Galileu foi imediato, devido à publicação do Sidereus Nuncius foi nomeado matemático e filósofo grã-ducal, sem obrigação de ensinar. Entretanto observa as manchas solares e os anéis de Saturno, que confunde com dois satélites devido à baixa resolução do seu telescópio. Observa ainda as fases de Vénus, que utiliza como uma prova mais do sistema heliocêntrico. Abandona então Pádua e vai viver para Florença.
Em 1611 foi convocado a Roma onde apresentou as suas descobertas ao Colégio Romano dos Jesuítas, onde se encontrava o futuro Papa Urbano VIII, de quem ficou amigo, e o cardeal Roberto Bellarmino, que reconhece as suas descobertas. No mesmo ano acede à Accademia dei Lincei.
Em 1614 estuda métodos para determinar o peso do ar, descobrindo que pesa pouco, mas não zero como se pensava até então.
Entre 1613 e 1615 escreve as famosas cartas copérnicas dirigidas a Benedetto Castelli, Pietro Dini e Cristina di Lorena. Nestas cartas Galileu descreve as suas idéias inovadoras, que geram muito escândalo nos meios conservadores, em que circulam apesar de nunca ter sido publicadas ficando assim uma divisão de apoiantes e de opositores nas duas principais universidades clericais da Itália. As passagens mais polémicas são aquelas em que transcreve alguns passos das Escrituras que deviam ser interpretados à luz do sistema heliocêntrico, para o qual Galileu não tinha ainda provas científicas totalmente conclusivas. E este começa a ser o princípio de um problema futuro.
Em 1616 a Inquisição (Tribunal do Santo Ofício) pronunciou-se sobre a Teoria Heliocêntrica declarando que a afirmação de que o Sol é o centro imóvel do Universo era herética e que a de que a terra se move estava "teologicamente" errada, contudo nada fora pronunciado a nível científico. O livro de Copérnico De revolutionibus orbium coelestium, entre outros sobre o mesmo tema, foi incluído no Index