Congru^encias modulares: construindo um conceito e as suas aplicac~oes no ensino medio

Universidade Federal de Sergipe
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PRO-REITORIA DE POS-GRADUACAO E PESQUISA
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PROGRAMA DE POS-GRADUACAO EM MATEMATICA
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MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMATICA
EM REDE NACIONAL - PROFMAT

Congruˆncias modulares: construindo um e conceito e as suas aplica¸oes no ensino m´dio c˜ e
Por

Jos´ H´lio Barbosa Junior e e
Mestrado Profissional em Matem´tica - S˜o Crist´v˜o - SE a a o a

Orientador: Prof. Dr. Kalasas Vasconcelos de Ara´ jo u Abril de 2013

Universidade Federal de Sergipe
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PRO-REITORIA DE POS-GRADUACAO E PESQUISA
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PROGRAMA DE POS-GRADUACAO EM MATEMATICA
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MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMATICA
EM REDE NACIONAL - PROFMAT

Jos´ H´lio Barbosa Junior e e

Congruˆncias modulares: construindo um e conceito e as suas aplica¸oes no ensino m´dio c˜ e

Trabalho apresentado ao Departamento de Matem´tica da a Universidade Federal de Sergipe como requisito final para a obten¸˜o do t´ ca ıtulo de Mestre em Matem´tica pelo PROFMAT a Orientador: Prof.Dr. Kalasas Vasconcelos de Ara´jo u S˜o Crist´v˜o - Sergipe a o a
Abril de 2013

Sum´rio a Agradecimentos

iii

Resumo

iv

Abstract

v

Introdu¸˜o ca vi

1 Divisibilidade

1

1.1

Propriedades da divisibilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

N´meros naturais primos e n´meros naturais compostos. . . . . . . . . . . u u

2

1.3

O Crivo de Erat´stenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 3

1.4

Teorema Fundamental da Aritm´tica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4

1.5

Estendendo a divisibilidade ao conjunto dos n´meros interios . . . . . . . . u 5

2 Divis˜o Euclidiana a 2.1

Algoritmo da Divis˜o Euclidiana a 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3 O M´ ınimo M´ ltiplo Comum e O M´ximo Divisor Comum entre dois u a n´ meros inteiros u 10

3.1

M´ ınimo M´ltiplo Comum (m.m.c) . . . .