C Lculo Avan Ado E M Todos 1a Lista De Exerc Cios 2015

Universidade Salvador – UNIFACS
Cursos de Engenharia – Cálculo Avançado / Métodos Matemáticos Aplicados / Cálculo IV
Professores: Geciara de Carvalho; Ilka Freire e Ricardo Luiz Queiroz

1ª Lista de Exercícios: Transformada de Laplace 2015.1

1) Usando a Tabela de Transformada e a linearidade calcule as transformadas das seguintes funções:

a) ; b) ; c) d)

2) Utilizando a Tabela de Transformadas e os resultados vistos encontre f(t), se L[f(t)] = F(s) é igual a

a) ; b) ; c) ; d) ;
e) ; f) ; g) ; h)
i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) ; p); q) ;

3) Use as Transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:

a) y´´(t) + 9y(t) = 0; y(0) = 0 e y´ (0) = 2 b) y´´(t) + 2y´(t) – 8y(t) = 0 ; y(0) = 1 e y´(0) = 8
c) ; y(0) = 0 e y´(0) = 1 d) ; y(0) = 0 e y´(0) = 0
e) y´´(t) – y(t) = sent; y( 0 ) = 1 e y´(0) = 1 f) ;

4) Encontre a Transformada de Laplace das seguintes funções:

a) f(t) = ( t – 1) u1(t) ; b) f(t) = t u1(t) ; c)
d) ; e) f)
( Escreva )

5) Escreva as seguintes funções em termos da função degrau e encontre a transformada

a) ; b) ; c)
d) ; e) f(t) = ; f)

6) Encontre a transformada inversa das seguintes funções:

a) ; b) ; c) ; d) e) ; f) ; g) ; h)

7) Use as Transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:

a) y´(t) + 2y(t ) = f(t), sendo f(t) = ; y(0) = 0

b) y´´ (t) + y (t) = f(t); em que ; y(0) = 0; y´(0) = 1

c)

d) ; sendo e y(0) = 0;

8) Use a transformada de Laplace para determinar:

a) A carga no capacitor em um circuito em série RC, sabendo que q(0) = 0, R = 50, C = 0,01 farad e E(t) é a voltagem dada na diagrama ao lado
(Use a equação: )

b) A corrente i(t) em um circuito em série RL quando i(0) = 0, L = 1H, R = 10 e E(t) é a função
(Use a equação )

c) A carga q(t) no capacitor