A origem

Introdução aos Sistemas Lineares

Equação Linear (noção intuitiva)

Uma equação linear é uma equação que apresenta em sua estrutura APENAS a soma* das variáveis (cada uma delas multiplicada por uma constante) e cujo resultado é um número real (chamado de termo independente).
Entendeu? Vamos simplificar. Exemplo:

2 e 1 são coeficientes (por que são os números que multiplicam o x e o y).
2x + y = 5 x e y são variáveis

5 é o termo independente (como ele fica isolado e não é multiplicado por nenhum número é chamado de independente.

Importante: Para ser equação linear, não pode haver variável elevada ao quadrado, ao cubo, raiz quadrada de variável. Também não pode haver variável multiplicada por variável, só pode haver soma, porém em alguns casos poderá haver subtração.

Nota: nesse inicio de matéria, trabalharemos com os casos mais simples (duas variáveis). Posteriormente teremos uma aula com os casos mais complexos.

Exemplos e contra-exemplos

2x + 5y + 2z = 7 (é equação linear), temos uma soma entre os elementos.
2xy – 2z + x = 5 aqui temos variável vezes variável. Numa equação linear pode haver isso? Não, portanto (não é equação linear).
3x² - 2y + 4z = 7 nesse caso não pode haver variável elevada ao quadrado, então (não é equação linear)
3√x + 2y – z= -12 (não é equação linear), pois não pode haver raiz quadrada de variável. x√7 + 2y + 3z = 5 (é equação linear) como a raiz está sendo tirada de um número, pode sim ocorrer.
3²x + 2y – 2z = 4 (é equação linear) somente o número está elevado ao quadrado, não a variável.

Sistema de equações (noção intuitiva)

➢ Em um sistema de equações lineares temos um conjunto limitado de equações lineares:

x + 2y = 8 2x – y = 1 esse é um sistema de equação linear.

Como resolver essas equações?

Existem muitas formas de se resolver um sistema de equações: por tentativa,