A equação de Fowler Nordheim

A equação de Fowler Nordheim relaciona a densidade de corrente de emissão, J (A/m2 ), o campo elétrico na superfície, ε (V/m) e a função trabalho do metal W (eV), como exibido na equação 1.
(1)

onde a e b são coeficientes constantes (a=1.514*10-6 AeV V-2, b=6.83*10-9 eV -3/2 Vm-1) e y se refere ao abaixamento Schottky da barreira da função trabalho e valem:
(2)
onde e é a carga elementar positiva, me é a massa do elétron, h é a constante de Planck e = ħ /2π

O abaixamento e a curvatura da barreira é devido à força imagem sentida por um elétron emitido próximo a superfície metálica. As duas funções t2 (y) e v(y), são funções elípticas calculadas por sem unidade e aproximadas. Valores para y, t(y) e v(y) costumam ser determinados como correções para os trabalhos feitos por Nordheim (Fowler & Nordheim, 1928). Generalizando, podemos chamar t2(y) e v(y) de dois parâmetros de correção r e s, de forma que a Eq. 1 pode ser reescrita como:
(3)
Chamando αaW−1 de R e -bW3/2 de S, podemos escrever a Equação 3 como:
(4)
Substituindo ε por βV/d, teremos então a Eq. 5 escrita em termos de V e levamos em consideração o β, onde V é a diferença de potencial entre o catodo e o anodo, d a distância entre eles, e β o fator de aumento de campo elétrico devido a presença de pontas.
(5)

Aplicando o logaritmo na base e, podemos então escrever a Equação 5 na forma da equação de uma reta (Equação 6):
(6)

Ainda rearranjando as constantes, a Eq. 6 transforma-se na Eq. 7 :

(7)

A Figura 4ilustra a reta da Eq. 7. Este é o Gráfico Fowler – Nordheim (Gráfico FN) que é bastante utilizado para avaliação de dados experimentais.

Figura 4: Gráfico Fowler-Nordheim