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UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo I Semestre: 2013.2
Professores: Adalberto, Adelmo, Adriano, Cleber, Camila, Cristina, Everton, Fernanda, Luciano, Ramon, Sumaia.

AULA 6: Taxas de variação (média e instantânea). Derivada de uma função em um ponto.
OBJETIVO: Introduzir o conceito de derivada de uma função em um ponto.
1. Introdução: É muito comum encontrar a palavra “taxa” em Economia, Administração e Engenharia. Por exemplo, podemos encontrar nos jornais a notícia: “segundo dados do IBGE, o PIB da Bahia no trimestre abril/ maio/junho cresceu 1,5% em comparação ao trimestre anterior”. Outro exemplo de taxa de variação é dado pela recente notícia: “Bovespa fecha em queda e termina a semana com perda de quase 5%”.
A palavra “taxa” tem o mesmo significado que “quociente”, ou “razão” entre duas grandezas. Como vimos nesses exemplos, algumas taxas são positivas (ganhos) e outras podem ser negativas (perdas).
Matematicamente falando, quando uma grandeza G sofre uma variação de Go para G1 em um certo período, dizemos que G=G1-Go é a variação de G. Dessa forma, o quociente é chamado de taxa de variação de G nesse período. Esse é o caso a evolução de um capital Co para outro C1, ao longo de um certo período.
Atenção! Existem também exemplos de taxas, onde algumas grandezas são relacionadas com outras grandezas. Um exemplo é a velocidade, que é a razão entre o espaço S e a variação do tempo t, ou seja, .
Outro exemplo é dado pela aceleração, que é dada pelo quociente

Exemplo 1: O dólar nesta semana foi comercializado a R$2,40, enquanto na semana passada estava em R$2,34. Qual foi a taxa de variação dessa moeda nesse período?
Solução: em uma semana.
Exemplo 2: A ação de uma empresa valia R$4,97 em janeiro e agora em setembro está valendo R$ 0,52. Qual foi a taxa de variação dessas ações?
Solução: em 8 meses.
Exemplo 3: Um automóvel encontrava-se no km 55 e viajou até o km 235 em 3 horas. Qual foi sua