VETORES

VETORES uma abordagem geométrica
José Antônio Araújo Andrade
Graziane Sales Teodoro

Escalares: Que podem ser descritas por um número (e a unidade de medida
2
correspondente): 4 m de área, 2 m de comprimento, 4 kg de massa.
Grandezas

Vetoriais: Essas necessitam de módulo, direção e sentido; o que só pode ser visualizado por meio de um vetor. Um vetor é representado por uma flecha
(segmento orientado)
•

r u B

•

A

Podemos indicar um vetor por:

r r uuu u = AB = B − A, ou melhor, r r r r uuu uuu uuu u = AB = OB − OA
Dizemos que dois vetores são iguais se eles possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido.

Exemplo: Dados os vetores:

r c r u r w r v r b r r u =v

r r c = −w

r cé r a r de w

o oposto
, pois esses vetores tem o mesmo tamanho e direção e sentidos opostos.

Adição de vetores

(i)

r r r u + (−u ) = 0
Vetor nulo

r r Seja u e w vetores não nulos. r r r r (ii) Quando u // w , ou seja, quando u e w tem a mesma r r direção, a soma u + w poderá ser representada como:
(a)

r u r w r r u + w

(b)

r u r w r r u +w

(c)

r w r u r r r u +w=0

r r
(iii) Quando u e w não são paralelos:
Seja:

r w r u Então

r r u+w , será:

(a)

(b)

r r u+w r u r w r w r r u+w r u r r Considerando ainda, os vetores u e w apresentados acima, r r a soma u + (−w) poderá ser representada como:

r r u + (−w)

r
−w

r u r
−w

r u r r u + (−w)

Regra prática: Escolhem-se flechas consecutivas r r r representantes de u , v e w , e “fecha-se o polígono”. Esta regra se generaliza para uma quantidade qualquer de vetores, e também para o caso em que as fechas são colineares.

B

r v C

r u r w A

r r r u +v +w

D

Propriedades da adição de vetores: r r

r

r

r r

• Propriedade associativa: (u + v ) + w = u +