Vetores Lista 3

Lista de Exerc´ıcios 3 - Vetores
Disciplina de ”F´ısica 1”
Prof. Pedro Augusto F. P. Moreira
1. As dimens˜oes de uma sala s˜ao 3,00 m (altura) x 3,70 m x 4,30 m. Uma mosca parte de um canto da sala e vai pousar noutro canto diagonalmente oposto. (a) Qual ´e o modulo do deslocamento da mosca? A distˆancia percorrida pode ser menor que este valor? (c) Pode ser maior ou igual? (d) Escolha um sistema de coordenadas apropriado e espresse as componentes do vetor deslocamento. em termos de vetores unit´arios. (e) Se a mosca caminhar, em vez de voar, qual o comprimento do caminho mais curto para o outro canto? (f) Enumere todos os vetores deslcamentos para se realizar esse caminho mais curto. (Sugest˜ao: O problema pode ser resolvido sem fazer contas complicadas. A sala ´e como uma caixa: desdobre as paredes para represent´a-las em um u
´nico plano antes de procurar uma solu¸c˜ ao). 2. Um cubo de aresta a tem um de seus v´ertices na origem do sistema de coordenadas xyz.A diagonal do cubo
´e uma reta que vai de um v´ertice a outro, passando pelo centro. Em termos dos vetores unit´arios, qual ´e a diagonal do cubo que passa pelo v´ertice cuja as coordenadas s˜ao (a) (0,0,0); (b) (a,0,0);(c) (0,a,0);(d) (a,a,0)?
(e) Determine os ˆangulos que as diagonais do cubo fazem com as arestas vizinhas? (f) Determine o comprimento das diagonais do cubo em termo de a.
ˆ Determine B, em
3. No produto F = qv × B, fa¸ca q = 2, v = 2, 0ˆi + 4, 0ˆj + 6, 0kˆ e F = 4, 0ˆi − 20, 0ˆj + 12, 0k. termos dos vetores unit´arios, de tal forma que Bx = By .
4. Em um encontro de m´ımicos, o m´ımico 1 se desloca d1 = (4, 0ˆi + 5, 0ˆj) m e o m´ımico 2 se desloca de d2 =
(−3, 0ˆi + 4, 0ˆj) m. Determine (a) d1 × d2 , (b) d1 · d2 , (c) d1 + d2 · d2 , (d) a componente de d1 em rela¸c˜ao a d2 .
5. Uma falha de uma rocha ´e uma ruptura ao longo da qual faces opostas da rocha deslizaram uma em rela¸c˜ao `a outra. Na figura 1, os pontos A e B coincidiam antes da rocha em primeiro plano se deslizar para a direita.