Varoáveis Aleatória Discretas

Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal
Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 5
Professor: Carlos Sérgio

UNIDADE 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS (Notas de aula)

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Variáveis Aleatórias

Definição: Considere um experimento para o qual o espaço amostral é denotado por Ω.
Define-se variável aleatória como uma função que associa um valor real a cada elemento do espaço amostral.

X : Ω −→
Representa-se as variáveis aleatórias por letras maiúsculas e suas ocorrências por letras minúsculas.
Exemplo
Suponha o experimento "lançar três moedas". Seja X: número de ocorrências da face cara . O espaço amostral do experimento é:

Ω = {(c, c, c), (c, c, r), (c, r, c), (c, r, r), (r, c, c), (r, c, r), (r, r, c), (r, r, r)}
Se X é o número de caras, X assume os valores 0, 1, 2 e 3.

Definição: Seja X uma variável aleatória (v.a.). Se o número de valores possíveis de X (isto é, o seu contradomínio), for finito ou infinito enumerável, denominamos X de variável aleatória discreta.
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Definição: Seja X uma variável aleatória discreta. Portanto, o contradomínio de X será formado por um número finito ou enumerável de valores x1 , x2 , . . .. A cada possível resultado xi , associaremos um número p(xi ) = P (X = xi ), i = 1, 2, 3, . . ., denominado probabilidade de xi . Os números p(xi ) devem satisfazer às seguintes condições:
a) p(xi ) ≥ 0,
b)

∞ i=1 p(xi ) = 1

A função p definida acima, é denominada função de probabilidade da variável aleatória
X . A coleção de pares [xi , p(xi )], i = 1, 2, . . ., é denominada distribuição de probabilidade.
Exemplo
Lançam-se dois dados. Seja a v.a. X: soma das faces. Determinar a distribuição de probabilidade da variável aleatória X.

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Esperança de uma Variável Aleatória Discreta

Suponha que uma variável aleatória X possua uma distribuição discreta cuja função é p(x). A esperança de X , denotada por E(X), é um número definido por:

x · p(x)

µ = E(X) =
x