Um

-Conjuntos: noções básicas e operações
-Funções e relações
-Sequências
Monitoria de Matemática Discreta
Denise Jaeger Tenório (djt) www.cin.ufpe.br/~djt/monitoriadis Conjuntos – noções básicas
Os objetos de um conjunto são chamados de elementos ou membros do conjunto. Dizemos que um conjunto A contem seus elementos.
Três maneiras de descrever um conjunto:
Listando seus elementos
Definindo uma propriedade
Definição recursiva

Conjuntos – Diagrama de Venn

Conjuntos
Para dois conjuntos serem iguais, basta terem

os mesmos elementos.
Não importa a ordem.
Nem a repetição.
{w,d,e,f,g,f} = {d,e,f,g,g,g,w}

Conjuntos – Outras definições
Subconjunto
Subconjunto Próprio
Cardinalidade
Conjunto das partes
Produto Cartesiano

Conjuntos - Operações Básicas
União (A U B)
Interseção (A ∩ B)
Pode-se subtrair conjuntos (A - B)

(complemento de A em relação a B)
Complemento, “não A”
Conjuntos disjuntos – interseção é vazia.
As operações entre conjuntos são idênticas

aos operadores lógicos.

Conjuntos - Identidades

Questões

Função
Uma função f de A em B é um subconjunto de

A x B onde cada elemento de A aparece exatamente uma única vez como componente de um par ordenado. A é o domínio e B o contradomínio da função.
Se f é uma função de A em B, escrevemos f :

A →B.

Função
Sobrejetora
Injetora
Bijetora
Inversa f−1(b) = a.
Composta (f 0 g)(a) = f (g(a))
Função chão e teto.

Função - exercícios

Sequência
Uma sequência é uma estrutura discreta usada

para representar listas ordenadas.

Uma sequência possui uma fórmula ou regra

geral para construir a ordem dos termos.
Elementos : a1, a2, a3 ... an

Relações - definição
Uma relação R em um conjunto S é uma relação

de S para S (relação binária), ou seja, um subconjunto de S x S.
Representação:

= {(x,y)| x e y  S e “condição”}
 xRy ↔ x,y  S e “condição”.
 Listando seus elementos ex.: R1 = {(a,a),
(d,s)}
 Usando Matriz de bits
R

Relações - Propiedades
Reflexiva – se (a,a)  R para todo