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Lista 3 - Manuela - Resolução
1) Um projétil de massa 40 g se move a 1000 m/s. Qual é o comprimento de onda que podemos associar a ela? Por que sua natureza ondulatória não se revela por meio de efeitos de difração?

λ =

h p =

2

6,626 ·10−34 kg· ms
0,04 kg · 1000 m/s

λ =

h m·v = 1, 66 · 10−35 m

Sua natureza ondulatória não se revela pois não existe uma fenda tão pequena
(comparável ao comprimento de onda) que possa verificar este comportamento. λ Lembrar que fenômenos de difração são mais facilmente observados se a ≥ 1 onde a é a abertura da fenda.
2) O comprimento de onda da emissão espectral amarela do sódio é 5890 Å. Com que energia cinética um elétron teria o mesmo comprimento de onda de de Broglie?

K =

p2
2·m

= eV 0

e

λ =

h p Substituindo temos:

h
√K·2·m

λ =

(6,62·10

−34

K=

K=

−10

2

2 2

k g· ms

)

−31

⇔K=

h2 λ2 ·2·m

= 7, 13 · 10−25

(5890·10

m) ·2·9,109·10

7,13·10−25
1,602·10−19

k g.m2 s2 = 7, 13 · 10−25J

= 4, 45 · 10−6eV

kg

3) Um elétron e um fóton têm cada um comprimento de onda de 2.0 Å. Quais são seus momentos, suas energias totais? Compare as energias cinéticas do elétron e do fóton.

I) Momento h λ = p ⇔p=

h λ ● Tanto para o elétron quanto para o próton temos:
2

p=

6,62·10−34 kg· ms
2·10−10

m

= 3, 31 · 10−24

kg.m s II) Energias Totais
● elétron
Para partículas relativísticas:

Et =

√

(

(p · c )2 + m · c2

)

2

c = 3 · 108 m s me = 9, 109 · 10−31 kg

Et =

√

(

kg

3, 31 · 10−24 m ·s · 3 · 108 m s )

2

+

(

9, 109 · 10−31 k g · (3 · 108 m ) s 2

)

2

= 8, 20 · 10−14 J

− 14

8,20·10
E t = 1,602·10 −19 = 511707, 9 eV = 0, 511MeV

● fóton
Et = h · ν =

Et =

h·c λ 6,62·10−34

2·10

III)
● elétron

K =

kg
·3·108 m s m2 ·s
−10

p2
2·m

m

= 9, 94 · 10−16 J = 6, 21 keV

K =

(3,31·10−24 mkg·s )