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Teoria de Erros

Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Ano Letivo 2013/2014

Noções básicas


Erro absoluto:

Seja N um número exacto e N um valor aproximado de N .
O erro absoluto de N é:

N  N  N
Se  N  0  N é uma aproximação por defeito de N .
Se  N  0  N é uma aproximação por excesso de N .

2

Noções básicas


Erro relativo:

Seja N  0 e N uma sua aproximação. O erro relativo do valor aproximado N é:

N

NN rN 

N
N
Ao produto 100rN , expresso em percentagem, chama-se percentagem de erro.

3

Noções básicas


Na maioria dos casos o valor exacto não é conhecido, apenas o seu valor aproximado.

O majorante do módulo do erro absoluto associado à aproximação
N a N é:

N  0 :  N  N  N   N  N , N  N 

O valor aproximado do erro relativo é: rN 


N
N

Casas decimais significativas:

Seja N um número real e N uma aproximação. N tem K casas decimais significativas se:  N  N  N  0.5  10 K , K 
4

Noções básicas


Algarismos significativos:

Seja N um número real e N uma sua aproximação. N aproxima N com n algarismos significativos se:

 N  N  N  0.5  10m1n , n 

e N  10m ,10m1 

5

Propagação de erros


Fórmula fundamental do cálculo dos erros:

Sejam x1 , x2 ,..., xn valores aproximados de x1 , x2 ,..., xn , respectivamente.
O erro da aproximação f  x1 , x2 ,..., xn  é:

n

 f  x , x ,..., x    x M x   x M x  ...  x M x  x M x
1

2

1

n

1

2

2

n

n

i 0

i

i

Em que para cada aproximação xi de xi :

 x  x  xi   xi  x , xi  x   I x i i

i

i

i

E se admite que f x1 , f x2 ,..., f xn são funções contínuas, tal que:

f xi  M xi ,  x1 , x2 ,..., xn   I x1  I x2  ...  I xn

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Propagação de erros


Interpretação gráfica para:

f  x

f  x

Mx

Mx

 f x

 f x

x