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O matemático grego Euclides (?325 a.C. – 270 a.C.) morava na cidade de Alexandria, no Egito e foi nesta grande cidade cultural que ele escreveu seu famoso livro sobre geometria. O livro didático Os Elementos tem sido usado continuamente por mais de dois mil anos. Júlio César, Isaac Newton, George Washington e Albert Einstein aprenderam geometria no livro de Euclides. Milhões de colegiais estudaram geometria plana elementar com base na primeira parte de sua apresentação.

Ele deu à ciência o entendimento de que não basta coletar fatos. Deve-se dar uma ordem lógica a eles, resumi-los e sistematizá-los de forma a construir princípios gerais. Euclides planejou cuidadosamente a organização de seu livro. Primeiro, juntou tudo o que se sabia sobre o assunto e revelou uma série de definições e verdades básicas, ou “axiomas”. Então, organizou o resto do livro de forma a prosseguir logicamente e forneceu as provas que faltavam. Euclides desenvolveu suas conclusões geométricas a partir de provas matemáticas fundamentadas nos axiomas básicos e “postulados”, ou suposições, que arrolara no início.

A quinta suposição de Euclides é o postulado das paralelas: a partir de um ponto fora de uma linha, apenas uma outra linha pode ser traçada paralelamente à que já existia. Do postulado paralelo vem a conclusão de que a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo deve ser 180º. O grande matemático Karl Gauss testou esta observação séculos depois. Gauss usou telescópios potentes e equipamentos de precisão para medir os ângulos de triângulos cujos lados tinham quilômetros de comprimento. Considerando a margem de erro experimental, os ângulos de cada triângulo somaram 180º, como previa a geometria de Euclides.

Euclides, detalhe da Escola de Atenas, afresco de Rafael, 1509. Museus do Vaticano, Roma.

Ainda assim, o postulado das paralelas é meramente uma suposição. Alguns matemáticos, inclusive Gauss, o substituíram por suposições alternativas para ver o que acontecia. Os