Trbahos

1- Progressão aritmética é a sequência numérica onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e seu antecessor resulta em um valor constante é denominada de Progressão Aritmética. O valor constante dessa sequência é chamado de razão da PA.
Observe:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, ...
5 – 2 = 3 8 – 5 = 3 11 – 8 = 3 14 – 11 = 3 17 – 14 = 3 20 – 17 = 3 23 – 20 = 3 26 – 23 = 3 29 – 26 = 3
Observe que nessa sequência a razão possui valor igual a 3.
Em uma progressão aritmética podemos determinar qualquer termo ou o número de termos com base no valor da razão e do 1º termo. Para tais cálculos, basta utilizar a seguinte expressão matemática: an = a1 + (n – 1) * r
2- Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica. a18 = 2 + (18 – 1) * 5 a18 = 2 + 17 * 5 a18 = 2 + 85 a18 = 87
O 18º termo da PA em questão é igual a 87.
Determinando o 20º termo da PA a20 = –1 + (20 – 1) * 4 a20 = – 1 + 19 * 4 a20 = – 1 + 76 a20 = 75
O 20º termo da PA em questão é igual a 75.
Em algumas situações ocorre a necessidade de determinar o somatório dos termos de uma progressão aritmética. Nesses casos a expressão matemática determina a soma dos termos de uma PA. 3-Podemos determinar sabendo apenas um dos termos e a razão, por exemplo: Numa P.A. de 3 termos (a1,a2,a3) a2=a1+r a3=a1+2r ou a1=a2-r a3=a2+r
4-Soma dos termos de uma progressão aritmética
A soma dos termos dos extremos é igual à soma dos termos equidistantes deles
A soma dos termos de uma progressão aritmética situados no intervalo fechado de até é calculada pela seguinte fórmula:
Em particular, para somar os n primeiros termos, pode-se utilizar a seguinte simplificação da fórmula anterior:
Diz a lenda que Gauss fora punido pelo professor (por estar desatento numa de suas aulas do ciclo primário de matemática) com a tarefa de somar todos os números inteiros de 1 a 100. Apercebeu-se desta fórmula e