Transp Cap 13

Capítulo 13
Estimação pelo Método de
Momentos

Econometria – Hill, Grifith e Judge – Editora Saraiva

13.1

Introdução

• O modelo de regressão linear simples é y = β1 + β2 x + e .
• As hipótese usuais que nós fazemos são
1. E (e) = 0
2
2. var(e) = σ
3. cov(ei , e j ) = 0
4. A variável x não é aleatória e ela deve assumir pelo menos dois valores diferentes.
2
5. (opcional) e ~ N (0, σ )

Econometria – Hill, Grifith e Judge – Editora Saraiva

• Nesse Capítulo, nós relaxamos a hipótese de que a variável x não é aleatória
• Em um mundo econômico não experimental, os valores de x e y são geralmente revelados ao mesmo tempo, fazendo com que x seja aleatória, do mesmo modo que é.
O propósito desse capítulo é discutir modelos de regressão no qual x é aleatória. Nós vamos
• discutir as condições sob as quais ter um x aleatório não é um problema e como testar se nossos dados satisfazem essas condições.
• apresentar o modelo de equações simultâneas, no qual a aleatoriedade de x faz com que o estimador de mínimos quadrados falhe.
• fornecer estimadores que tenham boas propriedades mesmo quando x é aleatória.

Econometria – Hill, Grifith e Judge – Editora Saraiva

13.1

Regressão Linear com x’s Aleatória

Vamos modificar as hipóteses usuais da regressão simples:
A13.1 yt = β1 + β2 xt + et
A13.2 Os pares de dados ( xt , yt ) t = 1,K, T , são obtidos por um processo de amostragem aleatório.
A13.3 E ( e | x ) = 0 O valor esperado do termo de erro, condicionado a qualquer valor de x, é zero.
A13.4 Na amostra, xt deve assumir pelo menos dois valores diferentes

2
A13.5 var ( e | x ) = σ A variância do termo de erro, condicionado a qualquer x, é uma constante σ 2

2
A13.6 e | x ~ N ( 0, σ ) A distribuição do termo de erro, condicionado a x, é normal.

Econometria – Hill, Grifith e Judge – Editora Saraiva

A interpretação de A13.3, E ( e | x ) = 0 . Essa hipótese implica que (1) não omitimos nenhuma variável importante,
(2) utilizamos a forma funcional correta, e
(3) não existem