Transformadores

1

Problemas resolvidos
Sistemas Electromecˆnicos a 1. Circuitos el´ctricos monof´sicos e a
2. Circuitos el´ctricos trif´sicos e a
3. Circuitos magn´ticos e 4. Transformador

Paulo Branco
(2004/2005)

1

2
2.1

Circuitos el´ctricos monof´sicos e a
Problema 1

Qual o valor da inductˆncia de uma bobina quando uma tens˜o de 20V ´ induzida aos seus a a e terminais para uma mudan¸a da corrente de 12A para 20A em 2s. c di(t)
⇒ dt.e(t) = L.di(t) dt ∆t
2
∆t.E = L.∆I ⇒ L =
E=
× 20 = 5 H
∆I
20 − 12 e(t) = L

2.2

(1)
(2)

Problema 2

Uma bobina tem uma inductˆncia de 50mH. Qual a tens˜o induzida aos seus terminais a a quando a taxa de mudan¸a da sua corrente ´ de 10000A/s ? c e

L = 50 µH,
E = L.

2.3

∆I
= 10000 A/s
∆t

∆I
= 50 × 10−6 × 104 = 50 × 10−2 = 0.5 V
∆t

(3)

Problema 3

A bobina correspondente ao circuito prim´rio de um transformador tem uma inductˆncia a a de 30mH considerando-se desprez´vel a sua resistˆncia. Calcule a sua reatˆncia para uma a e a frequˆncia de 60Hz e a corrente quando ligada a uma fonte de tens˜o de 120V. e a

2.4

L = 30 mH, f = 60 Hz, E = 120 V ω = 2π f = 2 × 3.146 × 60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377 × 30 × 10−3 = 11.31Ω q Z = j ωL ⇒ |Z | = (ω L)2 = ωL ⇒ Z = 11.31Ω
¯¯
¯I ¯ = I = E = 120 = 10.6 A ωL 11.31

(4)
(5)
(6)
(7)

Problema 4

Um circuito com uma bobina de 0.1H e uma resistˆncia de 20Ω em s´rie s˜o ligados a uma e e a fonte de tens˜o de 100V/25Hz. Determine: a a) impedˆncia do circuito; a b) corrente;
c) tens˜o na resistˆncia; a e
d) tens˜o na bobina; a e) ˆngulo de fase da inductˆncia. a a
2

Valor instantˆneo da tens˜o aplicada ao circuito: a a v (t) = vR (t) + vL (t) vR (t) = Ri (t) , vL (t) = L

(8) di (t) dt Lei das malhas, nota¸˜o fasorial: ca V = V R + V L = RI + j ωLI

(9)

V = (R + j ω L) I = Zeq I
I=
2.4.1

V
V
=
Zeq
R + j ωL

al´ inea (a)
Zeq = 20 + j ω L = 20 + 15.7j