Trabalho de observação

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LISTA DE PIRÂMIDES – 2011 - GABARITO

1. Determine a área total e o volume de um tetraedro regular cuja aresta mede 2m.

Solução. O tetraedro regular é uma pirâmide cujas faces são todos triângulos eqüiláteros. A altura será calculada pela relação g 2 = h2 + m2, onde “g” é o apótema da pirâmide (no caso altura no triângulo equilátero da face), “m” é o apótema da base (também triângulo equilátero).

i) .

ii) .

2. Uma pirâmide regular triangular tem 5cm de altura e o apótema da base mede 4cm. Calcule o volume da pirâmide.
Solução. A pirâmide triangular regular possui como base um triângulo equilátero.

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3. Uma pirâmide hexagonal regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 3m. Calcule a área da base, a área lateral e o volume da pirâmide.

Solução. A pirâmide hexagonal regular possui como base um hexágono regular que é formado por seis triângulos eqüiláteros cujos lados possuem a mesma medida do lado do hexágono. O apótema da base (m) é a altura de um dos triângulos eqüiláteros de lado 3m.

i) .

ii) . iii) .

4. Determine a área lateral e o volume de uma pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 10cm, sabendo que a aresta da base mede 12cm.

Solução. O apótema da base vale a metade da medida da aresta. Logo, m = 6cm.

i) .

ii) .

5. Calcule o volume da pirâmide quadrangular na qual todas as arestas valem 2cm.

Solução. Se todas as arestas medem 2cm, então a base é um quadrado e as faces são triângulos eqüiláteros. Logo, o apótema da base (m) mede a metade da aresta e o apótema da pirâmide (g) é a altura de um triângulo equilátero de lado 2cm.

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6. Calcule o volume da pirâmide triangular regular de aresta lateral 13cm e cuja base está inscrita num círculo de área .
Solução. A base é um triângulo equilátero. A altura da pirâmide pode ser calculada pela relação 132 = r2 + h2. O raio será calculado de acordo com a área indicada.

7. (UFG) A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma