trab prog 1

GMA

LISTA DE EXERC´
ICIOS

01

C´lculo I -Aa
Humberto Jos´ Bortolossi e http://www.professores.uff.br/hjbortol/

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA

Dom´ ınio, Imagem e Gr´fico de Fun¸˜es Reais, Resolvendo Inequa¸˜es a co co [01] Para cada uma das figuras abaixo, determine se a curva dada ´ o gr´fico de uma fun¸˜o de x. Se e a ca for o caso, obtenha o dom´ ınio e a imagem da fun¸˜o. ca (a)

(b)

(c)

(d)

f (x + h) − f (x)
.
h
(b) f (x) = x/(x + 1).

[02] Para cada uma das fun¸˜es abaixo, calcule f (2 + h), f (x + h) e co (a) f (x) = x − x2 ,

[03] Determine o dom´ ınio efetivo (natural) de cada uma das fun¸˜es abaixo. co √ x+2 ,
(d) f (x) = 1 − 1 − x2 ,
(a) f (x) = 2 x −1
(b) f (x) =

1

|x| − x
1
,
(c) g(x) = √
3
x+1

,

x

(e) g(x) =
( f ) f (t) =

√

|x| − 1

,

1 − t2 +

√

t2 − 1,

[04] Encontre o dom´ ınio efetivo (natural), esboce o gr´fico e determine a imagem de cada uma das a fun¸˜es indicadas a seguir. co (c) f (x) =

(b) f (x) =

3 x + |x|
,
x

x, se x ≤ 0, x + 1, se x > 0,

(d) f (x) =

(a) f (x) = x/2 − 1,

x + 2, se x ≤ −1, x2 , se x > −1.

[05] Para cada item abaixo, encontre uma express˜o para fun¸ao cujo gr´fico ´ a curva dada. a c˜ a e

(a)

(b)
1

[06] Usando o m´todo esquem´tico do estudo de sinais, resolva as inequa¸˜es abaixo. e a co 2x + 1
< 1.
3x − 1
3x + 1
(b)
< 2. x−1 (a)

[07] Resolva a inequa¸˜o ca x (3 x − 2) x (x2 − x + 1)
<
x+1 x+1 no conjunto dos n´meros reais usando o m´todo esquem´tico do estudo dos sinais. Dˆ sua u e a e resposta usando intervalos.
[08] Resolva a inequa¸˜o ca (2 x − 1) (2 x − 2) − 2 x2 + 2 x − 2
≥0
(2 x − 2)2

no conjunto dos n´meros reais usando o m´todo esquem´tico do estudo dos sinais. Dˆ sua u e a e resposta usando intervalos.
[09] Resolva a inequa¸˜o ca x2 x + 12
<
x−1 x−1 no conjunto dos n´meros reais usando o m´todo esquem´tico do estudo dos