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ESTRADAS DE RODAGEM
PROJETO GEOMÉTRICO
Resolução dos Exercícios

ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO

Solução dos Exercícios

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CAPÍTULO 2

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
DAS ESTRADAS

Glauco Pontes Filho

1. Calcular o raio R da curva circular da figura abaixo.
C
d=100 m

α=30º

B
A
R

Dados: (E,N)

R

A(200, 100)
B(275,180)

Solução:
AB =

(180 − 100)2 + (275 − 200)2

= 109,66 m

Aplicando a lei dos senos no triângulo ABC, temos:
100 109,66
ˆ
=
⇒ senA = 0,4560 ⇒
ˆ sen30° senA ˆ
A = 62,8732°
B

62,8732º
109,66
R
A

90º-62,8732º = 27,1268º

R

125,7465º

O

Aplicando a lei dos cossenos no triângulo isósceles ABO, temos:
109,66 2 = R 2 + R 2 − 2 ⋅ R ⋅ R ⋅ cos 125,7465º ⇒

R = 120,25 m

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ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO

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2. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcular também os ângulos de deflexão.
N
B
6000

∆1

d1

d2
4000

A

3000

D

C d3 1000

E

0

3000

1000

∆2

6000

d4

F
11000

E

Solução:
PONTOS

E

N

A

1.000
6.000

6.000

C

12.000

3.000

D

3.000

3.000

E

6.000

1.000

F

11.000

0

(1000 − 6000)2 + (4000 − 6000)2

d 2 = BC =

(6000 − 12000)2 + (6000 − 3000)2

d 3 = DE =

(3000 − 6000)2 + (3000 − 1000)2

d 4 = EF =

(6000 − 11000)2 + (1000 − 0)2

4.000

B

d1 = AB =

 1000 − 6000 
Az AB = arctan
 = 68,20º
 4000 − 6000 
 6000 − 12000 
Az BC = 180º + arctan
 = 116,57 º
 6000 − 3000 
 3000 − 6000 
Az DE = 180º + arctan
 = 123,69º
 3000 − 1000 
 6000 − 11000 
Az EF = 180º + arctan
 = 101,31º
 1000 − 0 
∆1 = Az BC − Az AB = 48,37 º
∆ 2 = Az EF − Az DE = −22,38º

= 5.385,16 m
= 6.708,20 m

= 3.605,55 m

= 5.099,02 m

Glauco Pontes Filho

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3. (Concurso DNER) O azimute é o ângulo, no plano horizontal, de uma direção qualquer com o meridiano. O rumo