TOPOGRAFIA aula5e6 rela es trigonom tricas

RELAÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Revisão de Trigonometria Plana
 A trigonometria teve origem na Grécia, em virtude dos estudos das relações métricas entre os lados e os ângulos de um triângulo, provavelmente com o objetivo de resolver problemas de navegação,
Agrimensura e Astronomia.
Relações Trigonométricas no Triângulo

Retângulo
 A soma dos ângulos internos de um triângulo é

igual a 180°. A partir da figura a seguir podem ser estabelecidas as seguintes relações:

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
“O quadrado do comprimento da hipotenusa é

igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”

EXERCÍCIO

LEI DOS SENOS

LEI DOS COSSENOS

EXERCÍCIOS

A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo APB = 45º e do ponto A, mediu-se o ângulo
PAB = 30º. Calcular o comprimento da ponte.

A

4

Na figura, a área do triângulo
ABC é:

30º
B

C

5

D

EXERCÍCIOS
A

Na figura, a área do triângulo
ABC é:

4

30º
B

C

5

D

EXERCÍCIOS
A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d’água a 50m de distância. A casa está a 80m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixad’água-casa é de 60º. Pretendese bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários para isso?

A situação pode ser representada pelo esquema:

Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80km e
AC = 120km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura. Logo, a distância entre B e C, em km, é:

EXERCÍCIOS
Em um triangulo ABC o lado AB mede e o ângulo C, oposto ao lado AB, mede 45º. Determine o raio da circunferência que circunscreve o triângulo.

Qual é a área de um triângulo ABC onde c = 2cm, b = 3cm e  = 60º?
Representando geometricamente:

EXERCÍCIOS
Calcule c, sabendo que a = 4, b =

e